鲁教版六年级数学上册专项素养综合练(八)新定义型问题课件.pptx

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专项素养综合全练(八)

新定义型问题

类型一定义新概念类

1.(2023辽宁铁岭七中期末)若a是不为2的有理数,则我们把

 称为a的“哈利数”.如:3的“哈利数”是 =-2,-2的

“哈利数”是 = ,已知a1=-3,a2是a1的“哈利数”,a3是

a2的“哈利数”,a4是a3的“哈利数”,……,以此类推,则a2022=

 (

)

A. 

B. 

C.-3

D. 

A

2.(2023辽宁丹东期末)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,

6,10,…,这样的数称为“三角形数”(如图1),而把1,4,9,16,…,

这样的数称为“正方形数”(如图2).如果规定a1=1,a2=3,a3=6,

a4=10,……;b1=1,b2=4,b3=9,b4=16,……;y1=2a1+b1,y2=2a2+b2,y3=

2a3+b3,y4=2a4+b4,…….那么,按此规定求得y6的值为

.

图1图2

78

类型二定义新运算类

3.(2023广东广州期末)已知x、y为有理数,若规定一种新运算

x⊕y= 则5⊕(2⊕4)= (

)

A.41

B.29

C.20

D.36

B

4.(新独家原创)定义一种新运算☆,其规则为a☆b= - ,如:2

☆3= - =0,那么4☆(-3)的值是

.

5.(2024重庆渝北期中)若a,b都是有理数,定义一种新运算

“☆”,其运算规则为a☆b= ,如(-3)☆2= =- ,

则5☆ 的值为

. 

6.(2022山东淄博临淄期中)已知x、y为有理数,现规定一种新

运算“※”,且x※y=xy+1.

(1)求2※4的值;

(2)求(1※4)※(-2)的值;

(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列

□和〇中,并研究它们的运算结果□※〇和〇※□的数量关系;

(4)探索a※(b+c)与(a※b)+(a※c)的数量关系,并用等式把它

们表示出来.

解析

(1)2※4=2×4+1=9.

(2)(1※4)※(-2)=(1×4+1)×(-2)+1=-9.

(3)不妨设□内填入的数为-1,〇内填入的数为5,则(-1)※5=-1

×5+1=-4,

5※(-1)=5×(-1)+1=-4,∴□※〇=〇※□.(答案不唯一)

(4)∵a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1,(a※b)+(a※c)=ab+1+ac+1

=ab+ac+2,

∴a※(b+c)+1=(a※b)+(a※c).

7.(2022山东济宁天立学校月考)现定义一种新运算“⊗”:

对于任意有理数x,y,都有x⊗y=3x+2y,例如5⊗1=3×5+2×1=17.

(1)求(-4)⊗(-3)的值;

(2)化简:a⊗(3-2a).

解析

(1)(-4)⊗(-3)=3×(-4)+2×(-3)

=-12-6=-18.

(2)a⊗(3-2a)=3×a+2×(3-2a)

=3a+6-4a=-a+6.

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