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中考数学轨迹问题集锦
【中考数学综合7】
1、如图1,已知线段AB=6,C、D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为_______.
2、正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合,点P,Q分别在AC,AB上,将△RPQ沿着边AB,BC,CA逆时针连续翻转(如图所示),直至点P第一次回到原来位置,则点P运动的路径长为_______cm.(结果保留π)
3、如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C为圆上任意一点,OD⊥AC于D,当点C在⊙O上运动一周,点D运动的路径长为_______
6、如图,OA⊥OB,垂足为O,P、Q分别是射线OA、OB上两个动点,点C是线段PQ的中点,且PQ=4.则动点C运动形成的路径长是______
7、如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设△OPH的内心为I,当点P在弧AB上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为______.
8.如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连结EG、FG.
(1)设AE=x时,△EGF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)P是MG的中点,请直接写出点P运动路线的长.
FD
F
D
C
A
B
M
P
G
E
F
D
C
A
B
M
P
G
E
9、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.
问题思考:
如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF.
(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是,请求出;若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值.
(2)分别连接AD、DF、AF,AF交DP于点K,当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.
问题拓展:
(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长.
(4)如图3,在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G、H分别是边CD、EF的中点,请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
10、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=____,PD=____
是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;
(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.
11、在直角坐标系中,O是坐标原点,点A坐标为(0,-1),点C是x轴上一个动点。
(1)如图1,△AOB和△BCD都是等边三角形,当点C在x轴上运动时,请探究点D的运动轨迹;
(2)如图2,△ABO和△ACD都是等腰直角三角形,当点C在x轴上运动时,请探究点D的运动轨迹;
(3)如图3,四边形OABE是正方形,请你画出正方形BCDF(BCDF按照逆时针顺序),并探究当点C在x轴上运动时,点D的运动轨迹。
12、如图,在直角坐标系中,A点坐标为(0,6),B点坐标为(8,0),点P沿射线BO以每秒2个单位的速度匀速运动,同时点Q从A到O以每秒1个单位的速度匀速运动,当点Q运动到点O时两点同时停止运动.
设P点运动时间为t秒,M为PQ的中点,请用t表示出M点的坐标为________
(2)设△BPM的面积为S,当t为何值时,S有最大值,最大值为多少?
(3)请画出M点的运动路径,并说明理由;
(4)若以A为圆心,AQ为半径画圆,t为何值时⊙A与点M的运动路径只有一个交点?
13、如图,抛物线y=ax2+bx+3过点A(1,0),B(3,0),与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点E为抛物线对称轴上的一点,请探索抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请
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