2022-2023学年江苏省盐城市高一下学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合，，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.M，N关系不确定

〖答案〗B

〖解析〗，

，则.

故选：B.

2.在中，已知，，，则角的度数为（）

A. B. C.或 D.

〖答案〗B

〖解析〗由，得，于是，

由正弦定理得，∴.

故选：B.

3.已知一组样本数据，，…，的均值和方差分别为2和0.25，则，，…，的均值和方差分别为（）

A.6和0.75 B.8和0.75 C.8和2.25 D.6和2.25

〖答案〗C

〖解析〗由题意得，故，

则，

即，，…，的均值为，

又，

故，

解得，

故

，

故，，…，的方差为.

故选：C.

4.函数的零点为，且，，则k的值为（）

A.1 B.2 C.0 D.3

〖答案〗A

〖解析〗因为在上单调递增，

又，所以.

故选：A.

5.已知中，点M是线段的中点，N是线段的中点，则向量为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗中，点M是线段的中点，N是线段的中点，

则

.

故选：D.

6.欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则下列运算一定正确的是（）

A.

B.

C.

D.

〖答案〗C

〖解析〗.

故选：C.

7.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，，

又余弦函数在上单调递减，则，即；

又正切函数在上单调递增，则，综上.

故选：C.

8.柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，

令，又，，，

所以，

当且仅当即时等号成立，

即，

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品和二等品都是正品)，次品1件，现从中取出2件产品.记事件A为：“2件都是一等品”，事件B为：“1件一等品1件二等品”，事件C为：“1件次品1件正品”，事件D为：“至少有1件是一等品”，则下列结论中不成立的是（）

A.事件为互斥事件 B.事件为相互独立事件

C. D.

〖答案〗BCD

〖解析〗一等品2件记为，二等品1件记为，次品1件记为，

则从这4件产品中抽2件的基本事件有：共6件，

事件A的基本事件有共1件，故，

事件B的基本事件有共2件，故，

事件C的基本事件有共3件，故，

事件D的基本事件有共5件，故，

A.事件A与事件B没有交事件，故为互斥事件，故A正确；

B.由选项A可知，显然，

所以事件A，B不为相互独立事件，故B错误；

C.由上述分析易知，故C错误；

D，，

所以，故D错误.

故选：BCD.

10.声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是.其中响度与振幅有关，振幅越大，响度越大.音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐，我们平时听到的音乐函数是，某声音函数，下列说法正确的是（）

A.函数在区间单调递增

B.函数的最小正周期为2π

C.函数的声音比纯音的尖锐

D.函数的响度比纯音的响度大

〖答案〗ABD

〖解析〗选项A：当时，均单调递增，

则当时，单调递增，判断正确；

选项B：的最小正周期分别为，

则函数的最小正周期为2π，判断正确；

选项C：函数的周期为2π，频率为；

函数的周期为π，频率为，由，

可得函数的声音比纯音的低沉，判断错误；

选项D：振幅为1，

，

则函数的振幅大于的振幅，

则函数的响度比纯音的响度大，判断正确.

故选：ABD.

11.若复数z满足（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A.z的虚部为

B.

C.若复数w满足，则的最小值为

D.若z在复平面内对应的点为，则在向量的投影向量为

〖答案〗BCD

〖解析〗A选项，，故虚部为，

A错误；

B选项，，B正确；

C选项，设，，则，

所以，可将看作圆心为，半径为3的圆上