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高级中学名校试卷
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江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,,则下列说法正确的是()
A. B. C. D.M,N关系不确定
〖答案〗B
〖解析〗,
,则.
故选:B.
2.在中,已知,,,则角的度数为()
A. B. C.或 D.
〖答案〗B
〖解析〗由,得,于是,
由正弦定理得,∴.
故选:B.
3.已知一组样本数据,,…,的均值和方差分别为2和0.25,则,,…,的均值和方差分别为()
A.6和0.75 B.8和0.75 C.8和2.25 D.6和2.25
〖答案〗C
〖解析〗由题意得,故,
则,
即,,…,的均值为,
又,
故,
解得,
故
,
故,,…,的方差为.
故选:C.
4.函数的零点为,且,,则k的值为()
A.1 B.2 C.0 D.3
〖答案〗A
〖解析〗因为在上单调递增,
又,所以.
故选:A.
5.已知中,点M是线段的中点,N是线段的中点,则向量为()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗中,点M是线段的中点,N是线段的中点,
则
.
故选:D.
6.欧拉公式(为自然对数的底数,为虚数单位)由瑞士数学家(欧拉)首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,被称为“数学中的天桥”,则下列运算一定正确的是()
A.
B.
C.
D.
〖答案〗C
〖解析〗.
故选:C.
7.已知,,,则a,b,c的大小关系为()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗,,
又余弦函数在上单调递减,则,即;
又正切函数在上单调递增,则,综上.
故选:C.
8.柯西不等式是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量,,由得到,当且仅当时取等号.现已知,,,则的最大值为()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗因为,
令,又,,,
所以,
当且仅当即时等号成立,
即,
故选:D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品和二等品都是正品),次品1件,现从中取出2件产品.记事件A为:“2件都是一等品”,事件B为:“1件一等品1件二等品”,事件C为:“1件次品1件正品”,事件D为:“至少有1件是一等品”,则下列结论中不成立的是()
A.事件为互斥事件 B.事件为相互独立事件
C. D.
〖答案〗BCD
〖解析〗一等品2件记为,二等品1件记为,次品1件记为,
则从这4件产品中抽2件的基本事件有:共6件,
事件A的基本事件有共1件,故,
事件B的基本事件有共2件,故,
事件C的基本事件有共3件,故,
事件D的基本事件有共5件,故,
A.事件A与事件B没有交事件,故为互斥事件,故A正确;
B.由选项A可知,显然,
所以事件A,B不为相互独立事件,故B错误;
C.由上述分析易知,故C错误;
D,,
所以,故D错误.
故选:BCD.
10.声音中包含着正弦函数,声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每个音都是由纯音合成的,纯音的数学模型是.其中响度与振幅有关,振幅越大,响度越大.音调与频率有关,频率低的声音低沉,频率高的声音尖锐,我们平时听到的音乐函数是,某声音函数,下列说法正确的是()
A.函数在区间单调递增
B.函数的最小正周期为2π
C.函数的声音比纯音的尖锐
D.函数的响度比纯音的响度大
〖答案〗ABD
〖解析〗选项A:当时,均单调递增,
则当时,单调递增,判断正确;
选项B:的最小正周期分别为,
则函数的最小正周期为2π,判断正确;
选项C:函数的周期为2π,频率为;
函数的周期为π,频率为,由,
可得函数的声音比纯音的低沉,判断错误;
选项D:振幅为1,
,
则函数的振幅大于的振幅,
则函数的响度比纯音的响度大,判断正确.
故选:ABD.
11.若复数z满足(i为虚数单位),则下列说法正确的是()
A.z的虚部为
B.
C.若复数w满足,则的最小值为
D.若z在复平面内对应的点为,则在向量的投影向量为
〖答案〗BCD
〖解析〗A选项,,故虚部为,
A错误;
B选项,,B正确;
C选项,设,,则,
所以,可将看作圆心为,半径为3的圆上
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