2022-2023学年江西省萍乡市高一下学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列说法正确的是（）

A. B.一堂数学考试（120分钟）时针旋转60°

C.1弧度的角大于1°的角 D.三角形内角必为第一或二象限的角

〖答案〗C

〖解析〗对于A，，故A错误；

对于B，一堂数学考试（120分钟）时针旋转，故B错误；

对于C，1弧度，故C正确；

对于D，三角形的内角为时，不在象限内，故D错误.

故选：C.

2.设，是两个不同的平面，直线，直线，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

〖答案〗B

〖解析〗对于A，若，则与平行或相交，故A错误；

对于B，若，又，则，故B正确；

对于C，若，则与平行或相交或异面，故C错误；

对于D，若，则与平行或相交，不一定垂直，故D错误.

故选：B.

3.已知平面向量与的夹角为，且，则在方向上的投影数量是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗.

故选：A.

4.的值为（）

A.0 B. C. D.1

〖答案〗A

〖解析〗

.

故选：A

5.如图，平面四边形中，，，，，，则四边形绕所在的直线旋转一周所成几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗四边形绕所在直线旋转一周所成的几何体为一个圆台挖去一个圆锥，

因为，所以圆台下底面面积，

又因为，，所以，，

所以圆台的侧面积，

圆锥的侧面积，

所以几何体的表面积为.

故选：C.

6.秋收起义纪念碑（图1）是萍乡市的标志性建筑，也是萍乡市民的日常打卡地．为测量秋收起义纪念碑的高度，某中学研究学习小组选取A，B两处作为测量点（如图2），测得AB的距离为6m，，，在B处测得纪念碑顶端C的仰角为75°，则秋收起义纪念碑的高度OC约为（参考数据：，）（）

A.26m B.31m C.36m D.41m

〖答案〗B

〖解析〗在中，，

在中，由正弦定理得，

所以，

因为在直角中，，所以，

又因为，

所以，

即秋收起义纪念碑的高度OC约为31m.

故选：B.

7.已知偶函数满足，且当时，，则时，的〖解析〗式为（）

A. B. C D.

〖答案〗D

〖解析〗设，则，所以，

因为为偶函数，所以，

因为，即函数周期为，

设，则，

所以，

.

故选：D.

8.在中，，点P在边AC上，，，则（）

A.1 B.2 C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以，

化为，解得，

因为，所以，

由，可得

，

即有，

所以.

故选：C.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知复数z满足（i是虚数单位），则下列关于复数z的结论正确的是（）

A. B.复数z的共轭复数为

C.复平面内表示复数z的点位于第三象限 D.复数z是方程的一个根

〖答案〗AD

〖解析〗由可得，，

对于A，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，复平面内表示复数的点位于第四象限，故C错误；

对于D，将代入方程可得，，

所以复数z是方程的一个根，故D正确.

故选：AD.

10.已知正六边形的边长为1，下列说法正确的是（）

A.向量与可以作为平面内一组基底 B.

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗由题意可作图如下：

对于A，在正六边形中，，则与不共线，故A正确；

对于B，在正六边形中，且，

则，故B错误；

对于C，设正六边形的内角大小为，则，

在中，，则，，

则，故C正确；

对于D，在中，

，

同理可得：，

由C选项易知，则，

则，故D错误.

故选：AC.

11.关于函数，下列说法正确的是（）

A.该函数的最小正周期为 B.该函数在区间上单调递增

C.该函数的图象关于点对称 D.若，则

〖答案〗ABC

〖解析〗由，

所以函数的周期为，

又因为函数的最小正周期为，

故的最小正周期也为，故选项A正确；

当时，在单调递增且，所以，

由上述可知在单调递减且，

所以在单调递增，故选项B正确；

因为

，

所以函数的图象关于点对称，故C正确；

因为，故时，不一定为0，故D不正确.

故选：ABC.

12.已知三棱锥的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，平面BCD，，，则下列说法正确的是（