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高级中学名校试卷
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辽宁省丹东市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
〖答案〗B
〖解析〗因为,所以对应的点为,它位于第二象限.
故选:B.
2.()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗
.
故选:A.
3.已知圆台的上?下底面的面积分别为和,其母线的长为,则圆台的体积为()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗圆台的上、下底面面积分别为和,
圆台的上、下底面半径分别为6和7,圆台的母线长为,
如图为圆台的轴截面,分别为的中点,过作于,
则,所以,
圆台的高,
圆台的体积.
故选:A.
4.要得到的图象,只要将的图象()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
〖答案〗D
〖解析〗对于选项A:将的图象向左平移个单位长度,
得到,故A错误;
对于选项B:将的图象向右平移个单位长度,
得到,故B错误;
对于选项C:将的图象向左平移个单位长度,
得到,故C错误;
对于选项D:将的图象向右平移个单位长度,
得到,故D正确.
故选:D.
5.已知,则()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗由题意可得:
.
故选:C.
6.已知直线平面,直线平面,给出下列四个命题:
①;②;③;④
其中正确的命题个数为(???)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
〖答案〗B
〖解析〗因为直线平面,直线平面,
对于①,若,则,从而,故①对;
对于②,若,则或,则与的位置关系不确定,故②错;
对于③,若,则,因为平面.,则,故③对;
对于④,因为,,则或,则或、相交、重合,故④错.
故选:B.
7.已知函数,且,则()
A.在区间上单调递减
B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减
D.在区间上单调递增
〖答案〗D
〖解析〗因为且,
所以,即,
所以,即,所以,,
则,,
不妨取,所以,
令,,解得,,
所以的单调递减区间为,,
令,,解得,,
所以的单调递增区间为,,
结合各选项可知只有D正确.
故选:D.
8.在长方体中,为的中点,,,则三棱锥外接球的表面积为()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗在长方体中,为的中点,,,
所以为等腰直角三角形,则其外接圆的圆心为斜边的中点,
且,
所以三棱锥外接球的球心在经过点且垂直平面的直线上,设球心为,
连接、、,则外接球的半径,
设(或其延长线)与平面交于,连接,,
则,,
所以球心在平面的外部,设,
则,,
所以,解得,
所以,
则三棱锥外接球的表面积.
故选:D.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.在复平面内,是坐标原点,,则()
A.的虚部为 B.
C. D.
〖答案〗BC
〖解析〗因为,所以的虚部为,故A错误;
,故B正确;
,故C正确;
,所以,故D错误.
故选:BC.
10.在中,角的对边分别为,则下列说法正确的是()
A当时,
B.当是锐角三角形时,角的取值范围为
C.外接圆的半径为2
D.周长的取值范围为
〖答案〗ABD
〖解析〗A中,因为,由正弦定理可得,再由大边对大角可知正确;
B中,因为是锐角三角形,则,解得,
即,所以B正确;
C中,设外接圆的半径为,则,所以,则C不正确;
D中,,,由余弦定理可得,
即,所以,
可得,当且仅当时,等号成立,
又在三角形中,,所以,,
所以周长的取值范围为,故D正确.
故选:ABD.
11.在菱形中,是的中点,,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗ABD
〖解析〗对于A,因为是菱形,所以,,
所以,所以A正确;
对于D,因为是的中点,所以,
所以,所以B正确;
对于C,因为,所以,
因为,所以,所以C错误;
对于D,过作于,因为,所以∥,因为是的中点,
所以为的四等分点,
所以,
所以D正确.
故选:ABD.
12.在正四棱柱中,点是的中点,,则()
A.是等腰三角形
B.三棱锥的体积为
C.∥平面
D.平面截该长方体所得截面面积为3
〖答案〗BCD
〖解析〗对于选项A:由题意可知:
,
显然互不相等,所以不是等腰三角形,故A错误;
对于选项B:三棱锥的
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