2022-2023学年辽宁省丹东市高一下学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省丹东市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗B

〖解析〗因为，所以对应的点为，它位于第二象限.

故选：B.

2.（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

.

故选：A.

3.已知圆台的上?下底面的面积分别为和，其母线的长为，则圆台的体积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗圆台的上、下底面面积分别为和，

圆台的上、下底面半径分别为6和7，圆台的母线长为，

如图为圆台的轴截面，分别为的中点，过作于，

则，所以，

圆台的高，

圆台的体积．

故选：A．

4.要得到的图象，只要将的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

〖答案〗D

〖解析〗对于选项A：将的图象向左平移个单位长度，

得到，故A错误；

对于选项B：将的图象向右平移个单位长度，

得到，故B错误；

对于选项C：将的图象向左平移个单位长度，

得到，故C错误；

对于选项D：将的图象向右平移个单位长度，

得到，故D正确.

故选：D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意可得：

.

故选：C.

6.已知直线平面，直线平面，给出下列四个命题：

①；②；③；④

其中正确的命题个数为（???）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

〖答案〗B

〖解析〗因为直线平面，直线平面，

对于①，若，则，从而，故①对；

对于②，若，则或，则与的位置关系不确定，故②错；

对于③，若，则，因为平面.，则，故③对；

对于④，因为，，则或，则或、相交、重合，故④错.

故选：B.

7.已知函数，且，则（）

A.在区间上单调递减

B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减

D.在区间上单调递增

〖答案〗D

〖解析〗因为且，

所以，即，

所以，即，所以，，

则，，

不妨取，所以，

令，，解得，，

所以的单调递减区间为，，

令，，解得，，

所以的单调递增区间为，，

结合各选项可知只有D正确.

故选：D.

8.在长方体中，为的中点，，，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗在长方体中，为的中点，，，

所以为等腰直角三角形，则其外接圆的圆心为斜边的中点，

且，

所以三棱锥外接球的球心在经过点且垂直平面的直线上，设球心为，

连接、、，则外接球的半径，

设（或其延长线）与平面交于，连接，，

则，，

所以球心在平面的外部，设，

则，，

所以，解得，

所以，

则三棱锥外接球的表面积.

故选：D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.在复平面内，是坐标原点，，则（）

A.的虚部为 B.

C. D.

〖答案〗BC

〖解析〗因为，所以的虚部为，故A错误；

，故B正确；

，故C正确；

，所以，故D错误.

故选：BC.

10.在中，角的对边分别为，则下列说法正确的是（）

A当时，

B.当是锐角三角形时，角的取值范围为

C.外接圆的半径为2

D.周长的取值范围为

〖答案〗ABD

〖解析〗A中，因为，由正弦定理可得，再由大边对大角可知正确；

B中，因为是锐角三角形，则，解得，

即，所以B正确；

C中，设外接圆的半径为，则，所以，则C不正确；

D中，，，由余弦定理可得，

即，所以，

可得，当且仅当时，等号成立，

又在三角形中，，所以，，

所以周长的取值范围为，故D正确．

故选：ABD．

11.在菱形中，是的中点，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，因为是菱形，所以，，

所以，所以A正确；

对于D，因为是的中点，所以，

所以，所以B正确；

对于C，因为，所以，

因为，所以，所以C错误；

对于D，过作于，因为，所以∥，因为是的中点，

所以为的四等分点，

所以，

所以D正确.

故选：ABD.

12.在正四棱柱中，点是的中点，，则（）

A.是等腰三角形

B.三棱锥的体积为

C.∥平面

D.平面截该长方体所得截面面积为3

〖答案〗BCD

〖解析〗对于选项A：由题意可知：

，

显然互不相等，所以不是等腰三角形，故A错误；

对于选项B：三棱锥的