2022-2023学年内蒙古自治区包头市高一下学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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内蒙古自治区包头市2022-2023学年高一下学期期末

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数z满足，则z的共轭复数（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因，所以，

所以z共轭复数.

故选：C.

2.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意可得：，解得，

函数的定义域为.

故选：A.

3.在中，D是BC的中点，E是AD的中点．若，则（）

A. B. C.－1 D.1

〖答案〗C

〖解析〗如图所示，根据向量的线性运算法则，可得：

，

又因为，所以，所以.

故选：C.

4.三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设三条直线，，的倾斜角为，由图可知，

所以.

故选：B.

5.已知直线a，b，平面，，，则下列判断正确的是（）

A.，

B.，

C.，，，

D.，，

〖答案〗D

〖解析〗作长方体，连接左右侧面的对角线，如下图所示：

对于A，设，，平面，显然，，但，

故A错误；

对于B，设，，平面，显然，，但，

故B错误；

对于C，当且仅当，，，与相交，此时，故C错误；

对于D，根据面面平行的性质定理，故D正确.

故选：D.

6.若函数的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离等于2，则对称中心到对称轴距离的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗函数的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离等于2，

可得函数的最小正周期为，

则对称中心到对称轴距离的最小值为.

故选：B.

7.已知正三棱锥的侧棱，，两两互相垂直，且，则其外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为正三棱锥的侧棱，，两两互相垂直，

且，

如图将正三棱锥放到如下棱长为正方体中，则正三棱锥的外接球即为正方体的外接球，

则正方体的外接球的半径，

所以外接球的表面积.

故选：A.

8.已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗∵的外接圆的圆心为O，且，

∴O为的中点，即为外接圆的直径，∴，

∵，∴是等边三角形，

设为的中点，则，

∴向量在向量上的投影向量为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知，，，四点不共线，下列等式能判断为平行四边形的是（）

A. B.（为平面内任意一点）

C. D.（为平面内任意一点）

〖答案〗ABC

〖解析〗因为，，，四点不共线，

对于A：，所以且，所以为平行四边形，故A正确；

对于B：因为，所以，所以且，

所以为平行四边形，故B正确；

对于C：因为，即，

所以，所以且，

所以为平行四边形，故C正确；

对于D：因为，所以，

所以，所以四边形为平行四边形，故D错误.

故选：ABC.

10.在中，已知，，，则边的长可能为（）

A.4 B.5 C.8 D.10

〖答案〗AC

〖解析〗因为，，，

由余弦定理，即，

即，解得或.

故选：AC.

11.函数在一个周期内的图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A.

B.

C.函数周期为

D.将函数的图象向左平移可得的图象

〖答案〗BC

〖解析〗由图可知，，

，，

此时，

令，则，

，，

，，，故A错误，B正确；

由图可知的周期为，故C正确；

将函数的图象向左平移得，

与不同，故D错误.

故选：BC.

12.在正方体中，则下列判断正确的是（）

A.直线与夹角为 B.直线与平面夹角为

C.平面平面 D.直线平面

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A，正方体的对角面是矩形，

则，是直线与所成角或其补角，

而为等边三角形，即，A错误；

对于B，由平面，平面，得，

而，，

平面，因此平面，令，连接，

则是直线与平面夹角，显然，B正确；

对于C，由平面，平面，得，

而，，

平面，则平面，又平面，

因此平面平面，C正确；

对于D，由选项B知，平面，平面，则，

同理，

而平面，所以直线平面，D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知复平面内复数对应的点在射线上，且，则______．

〖答案〗

〖解析〗由复平面内复数对应的点在射线上，所以，，

其中