2022-2023学年浙江省嘉兴市高一下学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省嘉兴市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足(其中为虚数单位)，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，则，

.

故选：B.

2.已知向量，且，则实数的值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，且，所以，解得.

故选：C.

3.如图，某四边形的直观图是正方形，且，则原四边形的面积等于（）

A.2 B. C.4 D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意可知，即，故，所以，

则原四边形的面积为.

故选：D.

4.如图，在中，，分别在上，且，点为的中点，则下列各值中最小的为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗点为的中点，，

分别在上，且，

，

，

选项A，，

选项B，，，

，

选项C，，，

，

选项D，，，

，

综上可知，最小.

故选：D.

5.下列说法正确的是（）

A.平行于同一直线的两个平面平行 B.平行于同一平面的两条直线平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一直线的两个平面平行

〖答案〗D

〖解析〗作正方体，

平面，平面，平面平面，

A选项错误；

平面，平面，，B选项错误；

平面平面，平面平面，

平面平面，C选项错误；

根据线面垂直的性质定理可知垂直于同一直线的两条平面平行，D选项正确.

故选：D.

6.有6本不同的书，其中工具类?人物传记类和现代文学类各2本，现从中随机抽取2本，则恰好抽到2本不同种类书的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗从6本不同的书中随机抽取2本，抽法有：种，

恰好抽到2本恰好为相同种类书有：种，

故恰好抽到2本不同种类书的概率为：.

故选：B.

7.已知在中，，点满足，且，则面积的最大值为（）

A. B. C.2 D.

〖答案〗B

〖解析〗设，如图所示：

因为在中，，点满足，且，

所以，

则，

则，

所以，当且仅当时，等号成立，

所以.

故选：B.

8.如图，棱长为3的正方体中，点在线段上且，点分别为线段上的动点，则空间四边形周长的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗把平面与平面展开在同一平面上上，

作点关于的对称点，因为，且正方体边长为3，

易得为正三角形，由对称性可得：，

所以周长

作，可得，

易得，

.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.给出下列命题，其中正确的是（）

A.若一组数据的方差为2，则的方差为3

B.给定五个数据，则这组数据的分位数是4

C.若事件与事件是相互独立事件，则有

D.若事件与事件是对立事件，则有

〖答案〗BCD

〖解析〗对A，若一组数据的方差为2，

则的方差为，A错误；

对B，给定五个数据，由小到大排列为，

，则这组数据的分位数是第4个数为4，B正确；

对C，若事件与事件是相互独立事件，则有，C正确；

对D，若事件与事件是对立事件，则，

则有，D正确.

故选：BCD.

10.在中，，下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若的面积，则该三角形为直角三角形

D.若锐角三角形，则

〖答案〗BD

〖解析〗A选项，在中，由正弦定理得，所以，

所以或，

因为，所以，即或符合题意，错误；

B选项，由余弦定理得，

所以，正确；

C选项，因为，所以，

所以，

所以，

则，所以，

所以该三角形为钝角三角形，错误；

D选项，由正弦定理得，所以，

因为为锐角三角形，所以，所以，

因函数在上单调递增，所以，所以，

所以，正确.

故选：BD.

11.如图，棱长为的正方体中中，下列结论正确的是（）

A.异面直线与所成的角为

B.直线与平面所成的角为

C.二面角平面角的正切值为

D.点到平面的距离为

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，连接，

，，四边形为平行四边形，，

异面直线与所成角即为直线与所成角，即（或其补角），

，为等边三角形，，

即异面直线与所成角为，A正确；

对于B，连接，

平面，即为直线与平面所成角，

，，，，

，即直线与平面所成角不是，B错误；

对于C，连接，交于点，连接，

四边形为正方形，，为中点，

，，

二面角的平面角为，

平面，平面，，

又，，，

，

即二面角的正切值为，C正确；

对于D，连接，

，，

，

又，，

设点到平面的距离为