函数y=Asin(ωx+φ)（第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.6函数y=Asin(ωx+φ)

第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象;基础落实·必备知识一遍过;学习单元6函数y=Asin(ωx+φ)

由单位圆上的匀速圆周运动而引入的函数y=sinx,y=cosx,是刻画周期变化现象的基本数学模型.将单位圆上的运动进行扩展,便是一般的匀速圆周运动,其扩充点有圆的半径、起点位置、角速度等,刻画这些现象的数学模型就是函数y=Asin(ωx+φ),其中的A,ω,φ都有特定的实际意义.;根据特殊到一般的思想,本单元从函数y=sinx出发,探索A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响.结合学生已有的函数图象平移的经验,研究路径为“探索φ对y=sin(x+φ)图象的影响→探索ω(ω0)对y=sin(ωx+φ)图象的影响→探索A(A0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响”→函数y=Asin(ωx+φ)的性质→函数y=Asin(ωx+φ)的简单应用,这是学习本单元的知识明线,具体内容结构如下图所示:;本学习单元的最终目标是源于现实需要,研究掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象性质,利用这些结论来研究生活中更广泛的一些周期变化现象.在研究过程中,培养数学建模、数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养.;学习目标;;知识点:参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响

1.φ对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响;3.A(A0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响;名师点睛由y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的两种方法:;微思考

三角函数先平移再伸缩与先伸缩再平移有什么不同?;;探究点一匀速圆周运动的数学模型;规律方法匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数形式.此类问题的切入点是初始位置及其半径、频率的值要明确,半径决定了振幅A,频率或周期能确定ω,初始位置不同对φ有影响.还要注意最大值与最小值与函数中参数的关系.;探究点二用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象;解列表如下:;规律方法1.“五点法”作图的实质

利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点及两个最值点画出函数在一个周期内的图象.

2.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象的步骤

第一步:列表.;探究点三函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;【例3】已知函数,该函数的图象可由y=sinx,x∈R的图象经过怎样的变换得到?;规律方法1.对函数y=Asin(ωx+φ)+k(A0,ω0,φ≠0,k≠0),其图象的基本变换有:

(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的,A1时伸长,A1时缩短.

(2)周期变换(横向伸缩变换):是由ω的变化引起的,ω1时缩短,ω1时伸长.

(3)相位变换(横向平移变换):是由φ引起的,φ0时左移,φ0时右移.

(4)上下平移(纵向平移变换):是由k引起的,k0时上移,k0时下移.

可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换.;3.由y=Asin(ωx+φ)+k(A0,ω0,φ≠0,k≠0)的图象得到y=sinx的图象,可采用逆向思维,将原变换反过来逆推得到.;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;解(1)列表如下:;1;1;1;1;1;1;1;1