2023-2024学年上海华二附中高三数学最后一模试卷及答案（2024.05）.pdf

华二中学2023-2024学年第二学期高三年级数学四模

2024.05

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

x

1．已知集合Ax=0，B{=−1,0,1}，则AB______．

x+2

2．已知方程x2−2x+p0p=∈R的一个根是1+3i（i是虚数单位），则______．

()p

3．已知球的表面积为16π，则该球的体积为______．

4．已知正实数a、b满足a+4b1，则ab的最大值为______．

5．若函数fxxlnx=+a+x2为偶函数，则实数______．

()()a

6．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组

数据的中位数相等，且平均值也相等，则x+y______．

6

312

7．在2x−的展开式中，项的系数为______．

x

x

8．直线x−y+m0m=0与圆x2+y2−2x−2y−10相交所得的弦长为m，则实数m

()

______．

9．记S为等比数列a的前n项和，若8S7S，则a的公比为______．

{}{}

nn63n



10．已知向量，，满足，，且，则

abcab1c2a+b+c0cosa−c,b−c

____．

11．如下图所示，甲工厂位于一直线河岸的岸边A处，乙工厂与甲工厂在河的同侧，且位

于离河岸40km的B处，河岸边D处与A处相距50km

（其中），两家工厂要在此岸边建一个供水站C，

BD⊥AD

从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a

元和5a元，问供水站C建在岸边距离A处______km才

能使水管费用最省？

1

12．机场为旅客提供的圆锥形纸杯如下图所示，该纸杯母线长为

12cm，开口直径为8cm．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁

所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于______．

二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，

第15-16题每题5分）

13．设α、β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）

A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面

14．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为

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