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华二中学2023-2024学年第二学期高三年级数学四模
2024.05
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
x
1.已知集合Ax=0,B{=−1,0,1},则AB______.
x+2
2.已知方程x2−2x+p0p=∈R的一个根是1+3i(i是虚数单位),则______.
()p
3.已知球的表面积为16π,则该球的体积为______.
4.已知正实数a、b满足a+4b1,则ab的最大值为______.
5.若函数fxxlnx=+a+x2为偶函数,则实数______.
()()a
6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组
数据的中位数相等,且平均值也相等,则x+y______.
6
312
7.在2x−的展开式中,项的系数为______.
x
x
8.直线x−y+m0m=0与圆x2+y2−2x−2y−10相交所得的弦长为m,则实数m
()
______.
9.记S为等比数列a的前n项和,若8S7S,则a的公比为______.
{}{}
nn63n
10.已知向量,,满足,,且,则
abcab1c2a+b+c0cosa−c,b−c
____.
11.如下图所示,甲工厂位于一直线河岸的岸边A处,乙工厂与甲工厂在河的同侧,且位
于离河岸40km的B处,河岸边D处与A处相距50km
(其中),两家工厂要在此岸边建一个供水站C,
BD⊥AD
从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a
元和5a元,问供水站C建在岸边距离A处______km才
能使水管费用最省?
1
12.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如下图所示,该纸杯母线长为
12cm,开口直径为8cm.旅客使用纸杯喝水时,当水面与纸杯内壁
所形成的椭圆经过母线中点时,椭圆的离心率等于______.
二、选择题(本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,
第15-16题每题5分)
13.设α、β为两个平面,则α∥β的充要条件是()
A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面
14.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为
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