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高级中学名校试卷
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浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高二下学期
期中考试数学试题
一、选择题Ⅰ(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.函数的图象如图所示,它的导函数为,下列导数值排序正确的是()
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗由图象可知,函数在上单调递增,所以当时,,
即,,,
又因为曲线在点处切线的斜率随着的增大而减小,即在点处切线的斜率随着的增大而减小,
故.
故选:A.
2.从6名同学中选出正、副组长各1名,不同的选法种数是()
A.30种 B.11种 C.15种 D.35种
〖答案〗A
〖解析〗由题意可得不同的选法种数是种.故选:A.
3.的展开式的第项的系数是()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗二项式展开式的通项为(且),
所以展开式的第项的系数是.
故选:A
4.设随机变量,则()
A.2 B.3 C.6 D.7
〖答案〗C
〖解析〗由题意得,
故.
故选:C.
5.一个盒内有五个月饼,其中两个为果浆馅,三个为五仁馅,现从盒内随机取出两个月饼,若事件“取到的两个月饼为同一种馅”,“取到的两个月饼都是五仁馅”,则概率()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗依题意,,
所以.
故选:D
6.甲?乙?丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》,恰好买到了七张连号的电影票,若甲?乙两人必须相邻,且丙坐在七人的正中间,则不同的坐法的种数为()
A.240 B.192 C.96 D.48
〖答案〗B
〖解析〗丙在正中间(4号位);
甲?乙两人只能坐12,23或56,67号位,有4种情况,
考虑到甲?乙的顺序有种情况;
剩下的4个位置其余4人坐有种情况;
故不同的坐法的种数为.故选:B.
7.函数的图象如图所示,为函数的导函数,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗由图可得在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
所以时,时,
时,时,
所以不等式的解集为.
故选:C
8.已知函数,若,其中,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为,,
所以,
所以当时,当或时,
所以在上单调递减,在,上单调递增,
且当时,,
当时,,
且时,或,
又,
,
整理得:,
所以的对称中心为,
如图所示:
令,
则由图可知:且,,,所以A错误;
对于B:,
又因为,所以,且,
所以,
所以,
因为在上单调递减,故,所以,故B错误;
对于C,因为,,,
所以,由,知,,
由B知,,所以,
故,又,所以,所以C正确;
对于D,因为的对称中心为,当时,所以,
或者根据三次方程的韦达定理知,,所以D错误.
故选:C
二、选择题Ⅱ(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分,有选错的得0分.)
9.设随机变量的分布列如表所示,则下列选项中正确的为()
0?
1
2
3
A. B.
C. D.
〖答案〗BCD
〖解析〗依题意,解得,即,故D正确;
,故A错误;
,故B正确;
,故C正确.
故选:BCD
10.已知,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗ABD
〖解析〗令,则①,故B正确;
令,则②,
由①②得,故A正确;
展开式的通项为,
令,则,所以,故C错误;
令,则,所以,故D正确.
故选:ABD.
11.已知直线与曲线相交于不同两点,曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗ACD
〖解析〗对A,令,则,
故时,单调递增;时,单调递减,
所以的极大值,且,,
因直线与曲线相交于?两点,
所以与图象有个交点,所以,故A正确;
对B,设,且,可得,
在点处的切线程为
,得,
即,
因为,所以,即,故B错误;
对C,因为,
所以,
因为为两切线的交点,
所以,
即,所以,
所以
,故C正确;
对D,因为,,所以,
又因为,所以,所以,
同理得,得,即,
因为,所以,
所以,即,故D正确.
其中不等式①的证明如下:
不等式①(其中),
构造函数,则.
因为,所以,所以函数在上单调递减,
故,从而不等式①成立.
故选:ACD.
非选择题部分
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
12.函数的导函数是___________.
〖答案〗
〖解析〗
故〖答案〗为:
13.
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