2023-2024学年浙江省嘉兴市八校联盟高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高二下学期

期中考试数学试题

一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由图象可知，函数在上单调递增，所以当时，，

即，，，

又因为曲线在点处切线的斜率随着的增大而减小，即在点处切线的斜率随着的增大而减小，

故.

故选：A.

2.从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法种数是（）

A.30种 B.11种 C.15种 D.35种

〖答案〗A

〖解析〗由题意可得不同的选法种数是种.故选：A.

3.的展开式的第项的系数是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗二项式展开式的通项为（且），

所以展开式的第项的系数是.

故选：A

4.设随机变量，则（）

A.2 B.3 C.6 D.7

〖答案〗C

〖解析〗由题意得，

故.

故选：C.

5.一个盒内有五个月饼，其中两个为果浆馅，三个为五仁馅，现从盒内随机取出两个月饼，若事件“取到的两个月饼为同一种馅”，“取到的两个月饼都是五仁馅”，则概率（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗依题意，，

所以.

故选：D

6.甲?乙?丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲?乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（）

A.240 B.192 C.96 D.48

〖答案〗B

〖解析〗丙在正中间（4号位）；

甲?乙两人只能坐12，23或56，67号位，有4种情况，

考虑到甲?乙的顺序有种情况；

剩下的4个位置其余4人坐有种情况；

故不同的坐法的种数为.故选：B.

7.函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由图可得在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

所以时，时，

时，时，

所以不等式的解集为.

故选：C

8.已知函数，若，其中，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，，

所以，

所以当时，当或时，

所以在上单调递减，在，上单调递增，

且当时，，

当时，，

且时，或，

又，

，

整理得：，

所以的对称中心为，

如图所示：

令，

则由图可知：且，，，所以A错误；

对于B：，

又因为，所以，且，

所以，

所以，

因为在上单调递减，故，所以，故B错误；

对于C，因为，，，

所以，由，知，，

由B知，，所以，

故，又，所以，所以C正确；

对于D，因为的对称中心为，当时，所以，

或者根据三次方程的韦达定理知，，所以D错误.

故选：C

二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．）

9.设随机变量的分布列如表所示，则下列选项中正确的为（）

0?

1

2

3

A. B.

C. D.

〖答案〗BCD

〖解析〗依题意，解得，即，故D正确；

，故A错误；

，故B正确；

，故C正确.

故选：BCD

10.已知，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗令，则①，故B正确；

令，则②，

由①②得，故A正确；

展开式的通项为，

令，则，所以，故C错误；

令，则，所以，故D正确.

故选：ABD.

11.已知直线与曲线相交于不同两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗对A，令，则，

故时，单调递增；时，单调递减，

所以的极大值，且，，

因直线与曲线相交于?两点，

所以与图象有个交点，所以，故A正确；

对B，设，且，可得，

在点处的切线程为

，得，

即，

因为，所以，即，故B错误；

对C，因为，

所以，

因为为两切线的交点，

所以，

即，所以，

所以

，故C正确；

对D，因为，，所以，

又因为，所以，所以，

同理得，得，即，

因为，所以，

所以，即，故D正确.

其中不等式①的证明如下：

不等式①（其中），

构造函数，则．

因为，所以，所以函数在上单调递减，

故，从而不等式①成立.

故选：ACD.

非选择题部分

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.函数的导函数是___________.

〖答案〗

〖解析〗

故〖答案〗为：

13.