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高级中学名校试卷
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浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二下学期
期中联考数学试题
考生须知:
1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有〖答案〗必须写在答题纸上,写在试卷上无效.
4.考试结束后,只需上交答题纸.
Ⅰ选择题部分
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集,集合,,则()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为,,
所以,又,
所以.
故选:C.
2.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗函数的定义域为,
由,
得,
则函数的定义域为,故选:C
3.已知,,,则a,b,c的大小关系为(???????)
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗根据式子结构,构造函数,
则,
令,则,令,得,
因此在单调递增,在单调递减,
而,,
因为,所以
故选:D
4.已知函数的部分图象如图所示,是等腰直角三角形,为图象与轴的交点,为图象上的最高点,且,则()
A.
B.
C.在上单调递减
D.函数的图象关于点中心对称
〖答案〗D
〖解析〗由为等腰直角三角形,为图象上的最高点,且点的纵坐标为1,
所以.
则函数的周期为4,由,,可得,
又,所以,则,
将点代入,得,
则,.而,则,
所以,
则,A错误;
,B错误;
若,则,显然函数不是单调的,C错误;
,
所以函数的图象关于点中心对称,D正确.
故选:D.
5.下列图像中,不可能成为函数的图像的是().
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为,,所以
当时,无解,且
此时在,单调递增,D选项符合此种情况.
当时有两个解,且
此时,单调递增,B选项符合此种情况.
当时当时易知,时
所以函数图像不可能是C.
故选:C
6.某人外出,委托邻居给家里盆栽浇一次水,若不浇水,盆栽枯萎的概率为0.8;若浇水,盆栽枯萎的概率为0.2.若邻居浇水的概率为P,该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74,则实数P的值为()
A.0.9 B.0.85 C.0.8 D.0.75
〖答案〗A
〖解析〗记A为事件“盆栽没有枯萎”,W为事件“邻居给盆栽浇水”,
由题意可得,
由对立事件的概率公式可得.
由全概率公式可得,
解得
故选:A
7.函数的零点为,函数的零点为,若,则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗因为,易得在上单调递增,
又,,
所以在上存在唯一零点,即,
又由已知可得,,
所以,
即,
因为,所以,
结合选项可知无需考虑,
则和这两个函数均为增函数,
所以,即,
所以,又,即,
所以,即,所以.
故选:D.
8.已知函数,若,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗因为,令,,
则,
所以为奇函数,则关于原点对称,所以关于对称,
则,
则在定义域上单调递增,在上单调递减,所以在定义域上单调递减,
则在定义域上单调递减,
则不等式,即,所以,
则,解得,即实数的取值范围是.
故选:B
二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分)
9.函数,,用表示,中的较大者,记为,则下列说法正确的是()
A. B.,
C.有最大值 D.最小值为0
〖答案〗BD
〖解析〗令,即,解得或,
所以可知,
所以,故A错误;
当时,,故B正确;
由(或)可知,函数无最大值,故C错误;
当或时,,当时,,
所以最小值为0,故D正确.
故选:BD
10.下列关于排列组合数的说法正确的是()
A.
B.
C.已知,则等式对,恒成立
D.,则x除以10的余数为6
〖答案〗ABC
〖解析〗对于A,,,故A正确;
对于B,因为的展开式为,
所以,
故的展开式的的系数为,
又因为,
则,
同理的展开式为,
即的展开式的的系数为,
由于,
所以,
在上式中,令,就有,
故B选项正确;
对于C,若,
则,故C正确;
对于D,因为,
所以,
所以,
而是一些正整数的乘积,且里面含有10,
所以的个位数字是0,所以x除以10的余数为9,不是6,故D错误.
故选:ABC.
11.投掷一枚质地均匀的硬币,规定抛出正面得2分,抛出反面得1分,记投掷若干次后,得n
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