2022-2023学年安徽省合肥六校联盟高一下学期期末联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1.若复数z满足，则（）

A.1 B.5 C.7 D.25

〖答案〗B

〖解析〗由题意有，故．

故选：B．

2.的值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

.

故选：A.

3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是红球

C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与至少有一个红球

〖答案〗C

〖解析〗依题意，记2个红球为，2个黑球为，

则从中任取2个球的总的基本事件为，

对于A，至少有一个黑球的基本事件为，

都是黑球的基本事件为，显然两个事件有交事件，所以不为互斥事件，故A错误；

对于B，至少有一个黑球的基本事件为，都是红球的基本事件为，

显然两个事件不仅是互斥事件，也是对立事件，故B错误；

对于C，恰有一个黑球的基本事件为，恰有两个黑球的基本事件为，

显然两个事件是互斥事件，但不是对立事件，故C正确；

对于D，至少有一个黑球的基本事件为，

至少有一个红球的基本事件为，显然两个事件不是互斥事件，故D错误.

故选：C.

4.已知命题p：，命题q：，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）

A.[﹣1，2] B.（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）

C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D.（﹣1，2）

〖答案〗B

〖解析〗由得或，因为是的充分不必要条件，

所以是的充分不必要条件，所以，解得或.

故选：B.

5.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则（）

A.4 B.5 C.2 D.3

〖答案〗C

〖解析〗函数在递增，

且，，

所以函数存在唯一的零点，故.

故选：C.

6.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A.若，，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D若，，，则

〖答案〗D

〖解析〗，.

故选：D.

7.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，

则，所以灯亮的概率为

.

故选：B.

8.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则（）

A.平面 B.该二十四等边体的体积为

C.ME与PN所成的角为 D.该二十四等边体的外接球的表面积为

〖答案〗D

〖解析〗依题意，补齐正方体，如下图，

对于A，假设平面，平面，，，

二十四等边体就是一种半正多面体，

由对称性可知，六边形为正六边形，，

这与“”矛盾，所以假设不成立，A错误；

对于B，，正方体的棱长为，

该二十四等边体的体积为正方体体积去掉个三棱锥体积，

即，B错误；

对于C，，为异面直线与所成角（或补角），

在等边中，，C错误；

对于D，如图，取正方形对角线交点为，即为该二十四等边体的外接球球心，

在等腰中，，在正方形中，，即外接球半径，

该二十四等边体的外接球的表面积，D正确.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知向量，，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.向量与夹角的取值范围是

C.与共线的单位向量为 D.存在，使得

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，若，则，即，

又，则，故A正确；

对于B，设向量与的夹角为，

则，

因为，则，所以，即，

又，所以，即向量与夹角的取值范围是，故B正确；

对于C，与共线的单位向量为或，即或，故C错误；

对于D，假设存在，使得，

则，即，则，

所以，即，又，则，故D正确.

故选：ABD.

10.如图为国家统计局公布的2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，则（）

A.2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出均呈增长趋势

B.2017~2022年全国城镇居民人均消费支出的中位数为27535

C.2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入的极差大于人