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第
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八年级数学上册《第十三章等边三角形的性质与判定》练习题
(含答案解析)
学校:___________姓名:___________班级:____________
一、单选题
1.如图所示,在菱形中,对角线与相交于点,过点作交的延长线于点,下列结论不一定正确的是(????)
A. B.是直角三角形
C. D.
2.已知:如图,在ΔABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE,分别交AB、AC于点D、E.若AD=3,BC=5,则ΔBEC的周长为(???)
A.8 B.10 C.11 D.13
3.下列判断正确的是(????)
(1)有两个角是60度的三角形是等边三角形
(2)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
(3)三个内角都相等的三角形是等边三角形
(4)三边都相等的三角形是等边三角形
(5)腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形.
A.(1)(2)(3)(4)(5) B.(2)(3)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(2)(3)
4.如图,将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当AB=2,∠A=120°时,AC等于()
A. B. C. D.2
5.四边形是菱形,,,对角线与相交于点,点在上,若,则(????)
A. B. C.或 D.4
6.如图,在四边形ABCD中,,,,,,则CD的长为(????).
A.6 B.5 C.4 D.3
7.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=1,将△ABC绕点B顺时针旋转得到,若直线经过点A,则的长为()
A.1 B.2 C. D.4
二、填空题
8.如图,在边长为6的等边△ABC中,D、E分别为边BC、AC上的点,AD与BE相交于点P,若BD=CE=2,则△ABP的周长为_____.
9.等边三角形的判定:
①______的三角形是等边三角形.(定义)
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是____的等腰三角形是等边三角形.
10.如图,在等边中,D为边BC上一点,E为边CA延长线上的点,连接DE交AB边于点F,,若的面积为2,则的面积为______________.
11.如图,中,对角线、相交于点O,交于点E,连接,若的周长为28,则的周长为______.
12.如图,C为AB上任意一点,分别以AC、BC为边在AB同侧作正方形ACDE、正方形BCFG,设∠AFC=α,则∠BDC为_________(用含α的代数式表示).
13.如图,已知中,,D为上一点,且,则的度数是_________.
14.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4,若中线AD=3,则A′A的值为___.
三、解答题
15.如图,有两条公路OM,ON相交成30°,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON的方向行驶时,以P为圆心,50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大,若重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为5米/秒.
(1)求卡车P对学校A的噪声影响最大时,卡车P与学校A的距离;
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次,它给学校A带来噪声影响的总时间.
16.如图,菱形ABCD的边长为2,,对角线AC,BD相交于点O,又有E,F分别为AB,AD的中点,连接EF.
(1)求对角线AC的长;
(2)求EF的长.
17.如图,△ABD≌△EBC,AB=12,BC=5,A,B,C三点共线,则下列结论中:①CD⊥AE;②AD⊥CE;③∠EAD=∠ECD;正确的是____.
18.已知△ABC是等边三角形,点D在射线BC上(与点B,C不重合),点D关于直线AC的对称点为点E.
(1)如图1,连接AD,AE,DE,当BC=2BD时,根据边的关系,可判定△ADE的形状是_____三角形;
(2)如图2,当点D在BC延长线上时,连接AD,AE,CE,BE,延长AB到点G,使BG=CD,连接CG,交BE于点F,F为BE的中点,若AE=12,则CF的长为_____.
19.如图,△ABC是等边三角形,点D在△ABC的外部,且∠ADC=30°,求证:.
参考答案:
1.D
【分析】由菱形的性质可知,,由两直线平行,同位角相等可以推出,再证明,得出,,由直角三角形斜边中线等于斜边一半可以得出.现有条件不足以证明.
【详解】解:∵在菱形中,对角线与相交于点,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴是直角三角形,故B选项正确;
∵,,
∴,
∴,
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