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第
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八年级数学上册《平方差公式》练习题及答案解析
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（????）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是……（??）
A．a2+a3=a6 B．（ab）2=ab2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a-b）=a2-b2
3．已知，，，则的值（????）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定
4．下列运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（????）
A． B．
C． D．
6．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）
A．x2﹣y2 B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy
二、填空题
7．已知a+b=1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为________．
8．已知，，则______，______．
9．把面积为，的小正方形和面积为的两个长方形拼成如图所示的大正方形．那么，大正方形的边长为_____．（，）
三、解答题
10．计算：
(1)；
(2)．
11．化简：
(1)
(2)（a＋2）2－（a＋1）（a－1）
12．已知：，，求下列式子的值：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．C
【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a?b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可．
【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝，不符合平方差公式的特点，故选项A错误；
B、（?x＋y）（x?y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误；
C、（2x?y）（2x＋y）＝，符合平方差公式的特点，故选项C正确；
D、（?x?y）（x＋y）＝不符合平方差公式的特点，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．
2．D
【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D．
【详解】解：A.a2+a3没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；
B.（ab）2=a2b2，故此选项不符合题意；
C.（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项不符合题意
D.（a+b）（a-b）=a2-b2，故此选项符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
3．B
【分析】利用完全平方公式及平方差公式对已知条件进行整理，再进行判断即可．
【详解】解：∵，
，
c=2021×2020-2019×2021=2021×（2020-2019）=2021，
∴a-b＜0，b-c=1，
∴（a-b）（b-c）＜0，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式的乘法，平方差公式，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用．
4．B
【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．
【详解】A.，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．
5．D
【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等
∴a2-b2=（a+b）（a-b）
∴可以验证成立的公式为（a+b）（a-b）=a2-b2．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．
6．D
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题中的新定义得：
原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2
＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）
＝x2﹣y2+4xy．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算和乘法公式，熟练掌握公式的运用是解本题的关键．
7．10
【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．
【详解】解：a2﹣b2+2b+9
故答案为：
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