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八年级数学上册《三角形全等的判定》练习题及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．如图，，，要使得，需要补充的条件不能是（????）

A． B． C． D．

2．如图，已知，用直尺和圆规按以下步骤作出．

（1）画射线，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；

（2）分别以，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；

（3）连接，．

则能用于证明的依据是（????）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

3．如图，由AB＝AC，∠B＝∠C，便可证得BAD≌CAE，其全等的理由是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

4．如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，，将绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（????）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

5．已知：如图AB//EF，BC⊥CD，则∠，∠，∠之间的关系是（????）

A． B．

C． D．

6．如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．若CG＝3，CF＝4，则AE的长是（????）

A．3 B．4 C．5 D．7

二、填空题

7．如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当__________时，和全等．

8．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，连接，与⊙交于点，连接．若，则_________．

9．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为_____．

10．如图，已知l1∥l2，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上（点与、、三点不重合）如果点在直线运动时，、、之间有何数量关系______．

11．如图，和都是等边三角形，连接HG，EI交于点P，则_________度．

12．如图，中，，于点D，，若，则的度数为_____．

三、解答题

13．如图，已知

（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）在上作点D，使点D到和的距离相等；过点B作交的延长线于E；

（2）若，垂足为F，证明．

14．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．

(1)若BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．

(2)若AD是△ABC的角平分线，求证：BE＝CF．

15．如图，，与交于点O，，，求的度数．

16．在中，，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．

(1)如图①，连接BE、EF，若，求证：；

(2)如图②，若B、E、F在一条直线上，且，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并说明理由；

17．如图，在和中，，，，与相交于点，若，请判断与是否平行？并说明理由．

18．如图，点，分别在，上，点在上，且．若，求证：平分．

参考答案：

1．B

【分析】根据全等三角形的判定定理判断解答即可．

【详解】解：A、∵BC∥EF，

∴∠ACB=∠DFE，又∠B=∠E，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（ASA），正确，不符合题意；

B、根据全等三角形的判定定理，不能证明△ABC≌△DEF，错误，符合题意；

C、∵BC∥EF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵AD=CF，

∴AD+DC=CF+DC，

∴AC=DF，

∵BC=EF，∠ACB=∠DFE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），正确，不符合题意；

D、∵BC∥EF，AB∥DE，

∴∠ACB=∠DFE，∠BAC=∠EDF，又BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（AAS），正确，不符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键．

2．A

【分析】根据作图方法可知，，，，由此可解．

【详解】解：根据作图的步骤（1）知，由步骤（2）知，，

根据三组边对应相等（SSS），可证．

故答案为：A．

【点睛】本题考查尺规作图和全等三角形的判定，根据作图的方法判断出两个三角形的三条边对应相等是解题的关键．

3．C

【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．

【详解】解：在和中，

，

∴BAD≌CAE，

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．

4．D

【分析】根据旋转的性质判断得，可判断③正确，证可判断④正确，从而得出结果.

【详解】解：根据旋转