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第
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八年级数学上册《提公因式法因式分解》练习题及答案
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．将分解因式，正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．计算等于（???）．
A． B． C． D．
3．下列各组多项式中没有公因式的是（????）．
A．3x－2与6x2－4x B．与
C．mx—my与ny—nx D．ab—ac与ab—bc
4．如图1的8张宽为a，长为的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是（???）
A． B．
C． D．
6．把2a2﹣4a因式分解的最终结果是（）
A．2a（a﹣2） B．2（a2﹣2a） C．a（2a﹣4） D．（a﹣2）（a+2）
二、填空题
7．分解因式：______．
8．已知，则______．
9．一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫_________．
三、解答题
10．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）．
11．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求实数A，B．
12．把下列各式分解因式：
（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
（2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b3
参考答案：
1．C
【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可．
【详解】解：＋＝＝；
故选C．
【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．
2．C
【详解】根据有理数的乘方可得，然后根据含乘方的有理数计算法则进行求解即可．
【解答】解：
．
故选C．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.
3．D
【分析】根据公因式的定义可直接进行排除选项．
【详解】A、由，所以与有公因式，故不符合题意；
B、由可得公因式为，故不符合题意；
C、由可得公因式为，故不符合题意；
D、由可得没有公因式，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查提取公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
4．A
【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．
【详解】解：设左上角阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，
S1=（BC-3）×，S2=（BC-）×5
=（BC-3）×-(BC-）×5．
=
=
当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，
，
．
故选择：．
【点睛】本题考查了多项式乘以单项式在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．
5．B
【分析】根据提公因式法以及公式法分解因式，提取公因式后整理注意符号变化．
【详解】解：A.，故错误，不符合题意；
B.，故正确，符合题意；
C.，不是因式分解，故错误，不符合题意；
D.无法因式分解，故错误，不符合题意.
故选B.
【点睛】本题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，正确理解应用因式分解是解题的关键.
6．A
【分析】2a2-4a中两项的公因式是2a，提取公因式即可
【详解】解：2a2-4a=2a(a-2)；
故选A．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．
7．5（m﹣2）2
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
＝5（m2﹣4m+4）
＝5（m﹣2）2．
故答案为：5（m﹣2）2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解题的关键．
8．
【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．
【详解】解：，
，
即，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
9．提公因式法
【解析】略
10．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）根据同分母分式的运算法则解题，注意负号的作用；
（2）利用同分母分式的减法法则，结合平方差公式进行计算；
（3）利用同分母分式的减法法则，结合提公因式化简解题；
（4）根据同分母分式的加减法法则解题．
【详解】解
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