七年级数学下册《第十二章全等三角形-角的平分线的性质》练习题.docxVIP

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七年级数学下册《第十二章全等三角形-角的平分线的性质》练习题

（含答案解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、填空题

1．如图，点在的平分线上，于点，且，如果是射线上一点，那么长度的最小值是______．

2．如图，点在内，因为，，垂足分别是、，，所以平分，理由是______．

3．如图，的三边，，的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将分成三个三角形，则等于__________．

4．如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度．

5．如图，、都是的角平分线，且，则___________．

二、单选题

6．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（????）

A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE

7．如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（????）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

8．如图，三条公路两两相交，现计划在△ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是△ABC（????）的交点．

A．三条角平分线 B．三条中线

C．三条高的交点 D．三条垂直平分线

9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

三、解答题

10．已知．

(1)用直尺和圆规作出的平分线（不写作法，但保留作图痕迹，写出结论）；

(2)已知与互为补角，画出符合条件的所有可能的图形，并求出的度数．

11．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A、B、C．

(1)请完成如下操作：

①以点O为原点，竖直和水平方向所在的直线为坐标轴，小正方形的边长为单位长，建立平面直角坐标系

②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置，不写作法，保留作图痕迹，并连接AD、CD．

(2)请在（1）的基础上，解答下列问题：

①写出点的坐标：C______、D______；

②的半径为______（结果保留根号）；

③若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为______（结果保留π）；

④若点E的坐标为，试判断直线EC与的位置关系，并说明理由．

12．如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．

13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求此时t的值；

(2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值．

14．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：AB＝AC

参考答案：

1．1

【分析】过点C作CE⊥OB于点E，根据角平分线的性质解答即可．

【详解】解：过点C作CE⊥OB于点E，

∵点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝1，

∴CE＝CD＝1，

即CE长度的最小值是1，

故答案为：1．

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

2．角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上

【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果．

【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN

∴OP平分∠AOB（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）

故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上．

【点睛】本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键．

3．2：3：4

【分析】过点O分别向三边作垂线段，通过角平分线的性质得到三条垂线段长度相等，再通过面积比等于底边长度之比得到答案．

【详解】解：过点O分别向BC、BA、AC作垂线段交于D、E、F三点．

∵CO、BO、AO分别平分

∴

∵，，

∴

故答案为：2：3：4

【点睛】本题考查了角平分线的性质，往三角形的三边作垂线段并得到面积之比等于底之比是解题关键．

4．15

【分析】根据，，判断OB是的角平分线，即可求解．

【详解】解：由题意，，，，

即点O到BC、AB的距离相等，

∴