1.4-生活中的优化问题举例课件.ppt

ks5u精品课件问题2:

饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?例2:某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.**3.4生活中的优化问题举例问题提出1.在什么条件下，函数f(x)在闭区间[a，b]上一定存在最大值和最小值？函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线2.如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么如何求出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值？将函数f(x)在开区间（a，b）上的所有极值与区间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值.新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)探究（一）：海报版面尺寸的设计【背景材料】学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm.思考1：版心面积为定值128dm2，海报的面积是否也为定值？思考2：设版心的高为x，则海报的面积为多少？海报四周空白的面积为多少？解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm,此时四周空白面积为求导数，得令解得舍去）。于是宽为0；当当时，时，0.因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。解法二：由解法(一)得１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？思考1：1mL饮料所占的体积是多少cm3？半径为r的瓶子最多能装多少mL的饮料？思考2：每瓶满装的饮料的利润(单位：分)是多少？思考3：设每瓶满装饮料的利润为f(r)，则函数f(r)的定义域是什么？（0，6]解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是令当因此，半径r＞２时，f’(r)0它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r＜２时，f’(r)0它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低．1.半径为２cm时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值２．半径为６cm时，利润最大思考4：函数的大致图象是什么？据图象分析，瓶子半径的大小对制造商的利润产生什么影响？Oxy236当0＜r＜3时，利润为负值；当r＝3时，利润为零；当r＞3时，利润为正值，并随着瓶子半径的增大利润也相应增大.问题3、磁盘的最大存储量问题(1)你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？(2)你知道磁盘的结构吗？(3)如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？Rr例3：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环行区域。是不是r越小，磁盘的存储量越大？(2)r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？思考1：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域，且最外面的磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道数最多可达多少？Rr思考2：由于每条磁道上的比特数相同，那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条磁道上的比特数？最内一条磁道.思考3：要使磁盘的存储量达到最大，那么最内一条磁道上的比特数为多少？Rr思考4：这张磁盘的存储量最大可达到多少比特？解：存储量=磁道数×每磁道的比特数(1)它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。(2)为求f(r)的最大值，先计算解得**