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吉林省长春市市育文中学高三数学文联考试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.复数=()
A.????B.-????C.i????D.-i
参考答案:
C
2.将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半,再向右平移,得到函数的图像,那么关于的论断正确的是(??)
(A)周期为,一个对称中心为??(B)周期为,一个对称中心为
(C)最大值为2,一条对称轴为???(D)最大值为1,一条对称轴为
参考答案:
C
略
3.在复平面内,复数对应的点的坐标为()
A.(1,1) B. (﹣1,1) C. (1,﹣1) D. (﹣1,﹣1)
参考答案:
B
4.若对任意实数都有,且,则实数的值等于(???)
A. B.-1或3 C. D.-3或1
参考答案:
D
5.已知复数满足,则对应的点位于(???)
??A.第一象限????????B.第二象限?????C.第三象限????????D.第四象限
参考答案:
D
6.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则此几何体的表面积是
A.???B.12?????C.?????D.8
参考答案:
B
7.若函数若分别是R上的奇函数、偶函数,且满足,则有
A. B.
C. D.
参考答案:
D
8.设,则()
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
9.已知是虚数单位,则复数
??????
参考答案:
10.对于下列命题:
①在DABC中,若cos2A=cos2B,则DABC为等腰三角形;
②DABC中角A、B、C的对边分别为,若,则DABC有两组解;
③设则
④将函数的图象向左平移个单位,得到函数=2cos(3x+)的图象.
其中正确命题的个数是()
A.0 ???????B.1???????C.2 D.3
参考答案:
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.某地高考规定每一考场安排24名考生,编成六行四列。若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”,那么他们两人前后左右均不相邻的不同的坐法总数有???????????种。
参考答案:
476
略
12.如图,内的余弦函数的图像与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机向圆内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是???????????.
参考答案:
13.(5分)曲线C:y=xex在点M(1,e)处的切线方程为.
参考答案:
y=2ex﹣e
【考点】:利用导数研究曲线上某点切线方程.
【专题】:导数的概念及应用.
【分析】:求出函数的导数,利用导数的几何意义即可得到结论.
解:函数的f(x)的导数f′(x)=(1+x)ex,
则曲线在(1,e)处的切线斜率k=f′(1)=2e,
则对应的切线方程为y﹣e=2e(x﹣1),
即y=2ex﹣e.
故答案为:y=2ex﹣e
【点评】:本题主要考查曲线切线的求解,根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键.
14.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果n=?????????.
参考答案:
9
模拟程序的运行,可得,,第一次执行循环,,,不满足,则返回继续循环;,,不满足,则返回继续循环;,,不满足,则返回继续循环;
当时,,则,,最小值为,此时.
故答案为.
?
15.如果等差数列中,,那么的值为____________.
参考答案:
略
16.(1+cosx)dx=.
参考答案:
π
【考点】定积分.
【分析】首先求出被积函数的原函数,代入积分上限和下限计算即可.
【解答】解:原式=(x+sinx)|=π;
故答案为:π.
17.已知,则????????
参考答案:
528
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.(13分)
???已知函数在点处取得极大值,其导函数的图象经过点,,如图所示.求:
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)的值.
参考答案:
解析:(1)由导函数的图象可知,当x?(-¥,1)时,0,当x?(1,2)时,0,当x?(2,+¥)时,0,所以当x=1时,函数取得极大值,即x0=1
(2)=3ax2+2bx+c,依题意有:,=5即有
3a+2b+c=0,12a+4b+c=0,a+b+c=5解得a=2,b=-9,c=12
19.(选修4—4:坐标系与参数方程)
在极坐标系中,求圆的圆心到直线的距离.
参考答案:
将圆化为普通方程为,圆心为,?????????????………………4分
又,即,
所以直线的普通方程为,????????????????
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