【初中竞赛资料】全国初中数学竞赛辅导(初1)第03讲-求代数式的值.pdf

【初中竞赛资料】全国初中数学竞赛辅导(初1)第03讲-求代数式的值

第三讲求代数式的值

用具体的数代替代数式里的字母进行计算,求出代数式的值,是一个由一般到特殊

的过程．具体求解代数式值的问题时,对于较简单的问题,代入直接计算并不困难,但

对于较复杂的代数式,往往是先化简,然后再求值．下面结合例题初步看一看代数式求

值的常用技巧

例1求下列代数式的值：

分析上面两题均可直接代入求值,但会很麻烦,容易出错．我们可以利用已经学过的有

关概念、法则,如合并同类项,添、去括号等,先将代数式化简,然后再求值,这样会大

大提高运算的速度和结果的准确性

322

=0-4ab-ab-5

322

=-4×1×(-2)-1×(-2)-5

=-16+2-5=-19

22222

(2)原式=3xy-xyz+(2xyz-xz)+4x?[3xy-(xyz-5xz)]

22222

=3xy-xyz+2xyz-xz+4xz-3xy+(xyz-5xz)

22222

=(3xy-3xy)+(-xyz+2xyz+xyz)+(-xz+4xz-5xz)

2

=2xyz-2xz

=2×(-1)×2×(-3)-2×(-1)2×(-3)

=12+6=18

说明本例中(1)的化简是添括号,将同类项合并后,再代入求值;(2)是先去括号,然后再

添括号,合并化简后,再代入求值．去、添括号时,一定要注意各项符号的变化

33

例2已知a-b=-1,求a+3ab-b的值

分析由已知条件a-b=-1,我们无法求出a,b的确定值,因此本题不能像例1那样,代入

a,b的值求代数式的值．下面给出本题的五种解法

解法1由a-b=-1得a=b-1,代入所求代数式化简

3333

a+3ab-b=(b-1)+3(b-1)b-b

3223

=b-3b+3b-1+3b-3b-b

=-1

说明这是用代入消元法消去a化简求值的

解法2因为a-b=-1,所以

3322

原式=(a-b)+3ab=(a-b)(a+ab+b)+3ab

2222

=-1×(a+ab+b)+3ab=-a-ab-b+3ab

222

=-(a-2ab+b)=-(a-b)

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2

=-(-1)=-1

说明这种解法是利用了乘法公式,将原式化简求值的．解法3因为a-b=-1,所以

3333

原式=a-3ab(-1)-b=a-3ab(a-b)-b

32233

=a-3ab+3ab-b=(a-b)

3

=(-1)=-1

说明这种解法巧妙地利用了-1=a-b,并将3ab化为-3ab(-1)=-3ab(a-b),从而凑成了

(a-b)3

解