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【首发】山东省济南市钢城区实验校2024年中考数学四模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.有一个数用科学记数法表示为5.2×105,则这个数是()
A.520000 B. C.52000 D.5200000
2.如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是()
A. B. C.且 D.x<-1或x>5
3.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为()
A. B. C. D.
4.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.都一样
5.实数的相反数是()
A.- B. C. D.
6.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是()
A. B. C. D.
7.若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则的值是(???).
A. B.- C.- D.
8.将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为()
A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm
9.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为()
A.40° B.36° C.50° D.45°
10.不等式2x﹣1<1的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是_____.
12.抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点,则a的值为_____.
13.一个几何体的三视图如左图所示,则这个几何体是()
A. B. C. D.
14.计算:=_________?.
15.计算:____________
16.如图,直线交于点,,与轴负半轴,轴正半轴分别交于点,,,的延长线相交于点,则的值是_________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).
18.(8分)某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△ABC不动,将△DEF沿线段AB向右平移.
(1)若∠A=60°,斜边AB=4,设AD=x(0≤x≤4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关系式;
(2)在运动过程中,四边形CDBF能否为正方形,若能,请指出此时点D的位置,并说明理由;若不能,请你添加一个条件,并说明四边形CDBF为正方形?
19.(8分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是对角线AC上一点,且AC·CE=AD·BC.
(1)求证:∠DCA=∠EBC;
(2)延长BE交AD于F,求证:AB2=AF·AD.
20.(8分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
21.(8分)已知抛物线过点,,求抛物线的解析式,并求出抛物线的顶点坐标.
22.(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
23.(12分)如图,在的矩形方格纸中,每个小正方形的边长均为,线段的两个端点均在小正方形的顶点上.
在图中画出以线段为底边的等腰,其面积
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