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数学建模常用统计方法

数学建模常用统计方法

1.1多元回归

1、方法概述:

在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体

地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变

量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预

测等相关研究。

2、分类

分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通

过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx可以转化为y=uu=lnx来

解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。

3、注意事项

在做回归的时候，一定要注意两件事:

(1)回归方程的显著性检验(可以通过sas和spss来解决)

(2)回归系数的显著性检验(可以通过sas和spss来解决)

检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现

出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。

4、使用步骤:

(1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数

据之间的大致关系;

(2)选取适当的回归方程;

(3)拟合回归参数;

(4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验

(5)进行后继研究(如:预测等)

这种模型的的特点是直观，容易理解。

这体现在:动态聚类图可以很直观地体现出来～

当然，这只是直观的一个方面～

2、分类

聚类有两种类型:

(1)Q型聚类:即对样本聚类;

(2)R型聚类:即对变量聚类;

聚类方法:

(1)最短距离法

(2)最长距离法

(3)中间距离法

(4)重心法

(5)类平均法

(6)可变类平均法

(7)可变法

(8)利差平均和法

在具体做题中，适当选取方法;

3、注意事项

在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需

要根据背景知识和

相关的其他方法辅助处理。

还需要注意的是:如果总体样本的显著性差异不是特别大的时候，

使用的时候也要

注意～

4、方法步骤

(1)首先把每个样本自成一类;

2)选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵，比如说:距离矩阵或相似

性矩阵，找到矩

阵中最小的元素，将该元素对应的两个类归为一类，(4)重复第2

步，直到只剩下一个类;(4)重复第2步，直到只剩下一个类;

补充:聚类分析是一种无监督的分类，下面将介绍有监督的“分

类”。我简单说明下，无监督学习和有监督学习是什么

无监督学习:发现的知识是未知的

而有监督学习:发现的知识是已知的

或者这么说吧:

有监督学习是对一个已知模型做优化，而无监督学习是从数据中

挖掘模型他们在分类中应用比较广泛

(非数值分类)

如果是数值分类就是预测了，这点要注意

1.3数据分类

1、方法概述

数据分类是一种典型的有监督的机器学习方法，其目的是从一组

已知类别的数据中发现分类模型，以预测新数据的未知类别。

这里需要说明的是:预测和分类是有区别的，预测是对数据的预测，

而分类是类别的预测。

2、类别

方法:

(1)神经网路

(2)决策树(这里不再阐述，有兴趣的同学，可以参考数据挖掘和数

据仓库相关书籍)

3、注意事项

1》神经网路适用于下列情况的分类:

(1)数据量比较小，缺少足够的样本建立数学模型;

(2)数据的结构难以用传统的统计方法来描述

(3)分类模型难以表示为传统的统计模型

这里主要介绍以上三点，其他的情况大家可以自己总结～

2》神经网路的优点:

分类准确度高，并行分布处理能力强，

对噪声数据有较强的鲁棒性和容错能力

能够充分逼近复杂的非线性关系，