2022-2023学年福建省福州市六校联考高一下学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗A

〖解析〗由题意，

对应点为，在第一象限．

故选：A

2.设空间中的平面及两条直线a，b满足且，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗当时，因为且，所以与可能相交；

当时，因为且，所以；

即“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3.若复数z是的根，则（）

A.1 B. C.2 D.3

〖答案〗B

〖解析〗∵，∴由求根公式得：，

即：，∴当时，，

当时，，

综述：.

故选：B.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由得，

故.

故选：C.

5.袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

341332341144221132243331112

342241244342142431233214344

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗18组随机数中，满足条件的有221，132，112，241，142，这5组数据满足条件，

所以估计恰好抽取三次就停止的概率.

故选：D.

6.厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有5个站点．甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设事件为甲乙在相同站点下车，则，

则甲乙在不同站点下车的概率为.

故选：C.

7.已知所在平面上的动点满足，则点的轨迹过的（）

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

〖答案〗B

〖解析〗，

，

，

，即，即，

在边的垂直平分线上，

由三角形外心的定义知，点的轨迹过的外心.

故选：B．

8.九章算术中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图）．现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法．显然，正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球．因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆．结合祖暅原理，两个同高的立方体，如在等高处的截面积相等，则体积相等．若正方体的棱长为6，则“牟合方盖”的体积为（）

A.144 B. C.72 D.

〖答案〗A

〖解析〗正方体的棱长，则其内切球的半径，内切球的体积，

由于截面正方形与其内切圆的面积之比为，

设牟合方盖的体积为，则，

从而牟合方盖的体积．

故选：A.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.已知事件A，B，且，，如果，那么，

B.对于单峰的频率分布直方图而言，若直方图在右边“拖尾”，则平均数大于中位数

C.若A，B是两个互斥事件，则

D.若事件A，B，C两两独立，则

〖答案〗BC

〖解析〗对于A，如果，则，故，，

故，故A错误；

对于B，对于单峰的频率分布直方图而言，如果左右对称，则中位数和平均数大致相等，

若直方图在右边“拖尾”，则平均数将变大，更远离峰值处，中位数位于单峰附近，

故平均数大于中位数，B正确；

对于C，因为是两个互斥事件，故，

所以，故C正确；

对于D，举例如从1、2、3、4四个数字中随机取一个，即事件A=“取出的数字为1或2”，

事件B=“取出的数字为1或3”，事件C=“取出的数字为1或4”，

AB=BC=AC=ABC=“取出的数字为1”，

则，，

满足，，，

即事件两两独立，但，故D错误.

故选：BC.

10.如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱AD，，CD的中点，则（）

A.直线，为异面直线

B.二面角余弦值为

C.