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高级中学名校试卷
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福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末
数学试题
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,其中i为虚数单位,则复数z在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
〖答案〗A
〖解析〗由题意,
对应点为,在第一象限.
故选:A
2.设空间中的平面及两条直线a,b满足且,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
〖答案〗B
〖解析〗当时,因为且,所以与可能相交;
当时,因为且,所以;
即“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
3.若复数z是的根,则()
A.1 B. C.2 D.3
〖答案〗B
〖解析〗∵,∴由求根公式得:,
即:,∴当时,,
当时,,
综述:.
故选:B.
4.已知,则()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗由得,
故.
故选:C.
5.袋子中有红、黄、黑、白共四个小球,有放回地从中任取一个小球,直到红、黄两个小球都取到才停止,用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1,2,3,4分别代表红、黄、黑、白四个小球,利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
341332341144221132243331112
342241244342142431233214344
由此可以估计,恰好抽取三次就停止的概率为()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗18组随机数中,满足条件的有221,132,112,241,142,这5组数据满足条件,
所以估计恰好抽取三次就停止的概率.
故选:D.
6.厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有5个站点.甲、乙同时从镇海路站上车,假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的,则甲乙在不同站点下车的概率为()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗设事件为甲乙在相同站点下车,则,
则甲乙在不同站点下车的概率为.
故选:C.
7.已知所在平面上的动点满足,则点的轨迹过的()
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
〖答案〗B
〖解析〗,
,
,
,即,即,
在边的垂直平分线上,
由三角形外心的定义知,点的轨迹过的外心.
故选:B.
8.九章算术中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图).现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法.显然,正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球.因此,用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”,截面均为正方形,该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆.结合祖暅原理,两个同高的立方体,如在等高处的截面积相等,则体积相等.若正方体的棱长为6,则“牟合方盖”的体积为()
A.144 B. C.72 D.
〖答案〗A
〖解析〗正方体的棱长,则其内切球的半径,内切球的体积,
由于截面正方形与其内切圆的面积之比为,
设牟合方盖的体积为,则,
从而牟合方盖的体积.
故选:A.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.已知事件A,B,且,,如果,那么,
B.对于单峰的频率分布直方图而言,若直方图在右边“拖尾”,则平均数大于中位数
C.若A,B是两个互斥事件,则
D.若事件A,B,C两两独立,则
〖答案〗BC
〖解析〗对于A,如果,则,故,,
故,故A错误;
对于B,对于单峰的频率分布直方图而言,如果左右对称,则中位数和平均数大致相等,
若直方图在右边“拖尾”,则平均数将变大,更远离峰值处,中位数位于单峰附近,
故平均数大于中位数,B正确;
对于C,因为是两个互斥事件,故,
所以,故C正确;
对于D,举例如从1、2、3、4四个数字中随机取一个,即事件A=“取出的数字为1或2”,
事件B=“取出的数字为1或3”,事件C=“取出的数字为1或4”,
AB=BC=AC=ABC=“取出的数字为1”,
则,,
满足,,,
即事件两两独立,但,故D错误.
故选:BC.
10.如图,棱长为2的正方体中,点E,F,G分别是棱AD,,CD的中点,则()
A.直线,为异面直线
B.二面角余弦值为
C.
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