2022-2023学年江西省九江市高一下学期第二次阶段性模拟期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省九江市2022-2023学年高一下学期第二次阶段性模拟

期末数学试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．）

1.已知，其中为的共轭复数，则复数在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，

所以，所以复数在复平面上的对应点的坐标为，

该点位于第一象限.

故选：A.

2.计算（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由两角差的正弦公式可得：

.

故选：C.

3.在空间中，下列说法正确的是（）

A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线垂直

C.平行于同一平面的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行

〖答案〗D

〖解析〗垂直于同一直线的两条直线的位置关系有：平行、相交和异面，A、B不正确；

平行于同一平面的两条直线的位置关系有：平行、相交和异面，C不正确；

根据线面垂直的性质可知：D正确.

故选：D．

4.已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

在上的投影向量为.

故选：C.

5.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗A：由，则，而，无解；

B：由，则，而，有唯一解；

C：由，则，而，有两解；

D：由，则，而，有两解.

故选：B.

6.将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗根据题意分析得：，

所以，

又函数与函数为同一函数，

，，得.

故选：A.

7.已知正三棱台的上、下底面面积分别为，若，则该正三棱台的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗若正三角形的边长为，则其面积为，

由题意可得：，

取的外接圆的圆心为，正三棱台的外接球的球心，

连接，过作底面的投影，

可得，则，

由，可得，

设外接球的半径为，则，

可得，解得，

所以该正三棱台的外接球的表面积.

故选：D.

8.17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在中，若三个内角均小于，当点满足时，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量，，则的最小值是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设，，，

则，

即为点到和点三个点的距离之和，

则△ABC为等腰三角形，

如图，

由费马点的性质可得：点P在三角形内部且在y轴上，要保证∠APB=120°，

则∠APO=60°，因为OA=1，则，所以点坐标为时，距离之和最小，

最小距离之和为.

故选：B.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.下列各式的值为的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AD

〖解析〗对于A：

，故A正确；

对于B：，故B错误；

对于C：因为，所以，

解得或（舍去），

所以，故C错误；

对于D：，故D正确.

故选：AD.

10.若函数，则该函数（）

A.最小值为 B.最大值为 C.在上是减函数 D.奇函数

〖答案〗AC

〖解析〗，

选项A：当时，函数取得最小值，判断正确；

选项B：当时，函数取得最大值，判断错误；

选项C：在上单调递减，在上单调递减，

则函数在上是减函数，判断正确；

选项D：由，

可得函数为偶函数，判断错误.

故选：AC.

11.已知函数，下列说法中正确的有（）

A.若，则在上是单调增函数

B.若，则正整数的最小值为2

C.若，把函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，则为奇函数

D.若上有且仅有3个零点，则

〖答案〗ABD

〖解析〗依题意，，

对于A，，，

当时，有，则在上单调递增，

所以在上单调递增，故A正确；

对于B，因，则是函数图像的一条对称轴，

，整理得，

而，即有，，故B正确；

对于C，，，

依题意，函数，

这个函数不是奇函数，其图像关于原点不对称，故C不正确；

对于D，当时，，

依题意，，解得，故D正确.

故选：ABD.

12.如图，在长方体中，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（）

A.不存在点，使得

B.三棱锥的体积恒为定值

C.