2024年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题（含答案解析）.docx

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2024年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．的值为（???）

A． B．

C． D．

3．不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

4．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

6．如图所示，，，M为AB的中点，则为（????）

??

A． B．

C． D．

7．下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（）

A． B．

C． D．

8．已知，则用表示为（????）

A． B． C． D．

9．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面面积是（???）

A．π B．2π C．3π D．4π

10．已知，则（????）

A． B．3 C． D．5

11．射击运动员甲?乙分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9.两人中恰有一人射中目标的概率是（????）

A．0.06 B．0.16 C．0.26 D．0.72

12．为了得到的图象，只需把图象上所有点的（????）

A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

C．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

13．函数的零点所在的区间为（????）

A． B． C． D．

14．兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如图所示，则的值为（???）

??

A． B． C． D．

15．某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：小时）进行调查，并根据统计数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中实践活动时间的范围是[9，14]，数据的分组依次为：[9，10），[10，11），[11，12），[12，13），[13，14]．已知活动时间在[9，10）内的人数为300，则活动时间在[11，12）内的人数为（）

A．600 B．800 C．1000 D．1200

二、填空题

16．函数的最大值为．

17．据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则.

18．若复数，则．

19．在中，，，，则的长度为．

20．已知，，且，则的最小值为．

三、解答题

21．已知，是第二象限角．

(1)求和的值；

(2)求的值．

22．已知向量，，．

(1)若，求的值；

(2)若，求向量与的夹角的余弦值．

23．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)求直线与平面所成角的正弦值．

24．已知，函数．

(1)函数的图象经过点，且关于的不等式的解集为，求的解析式；

(2)若有两个零点，，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；

(3)设，记为集合中元素的最大者与最小者之差，若对，恒成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

1．A

【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解即可.

【详解】由，得，而，

所以.

故选：A

2．D

【分析】代入诱导公式，即可求解.

【详解】.

故选：D

3．B

【分析】利用二次不等式的解法求解即可.

【详解】因为，

所以，解得，

则不等式的解集为.

故选：B.

4．C

【分析】根据命题“，”的否定是“，”直接得出结果.

【详解】命题“，”的否定是“，”．

故选：C．

5．B

【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组可得函数的定义域.

【详解】由.

所以函数的定义域为

故选：B

6．B

【分析】根据给定条件，利用向量的加法列式作答.

【详解】，，M为AB的中点，

所以.

故选：B

7．A

【详解】根据题意依次分析选项中函数的奇偶性和单调性即可得答案．

【解答】对于A：是正弦函数且为奇函数，且在区间上是增函数，故A符合题意；

对于B：是指数函数不是奇