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高级中学名校试卷
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山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列特征数中,刻画一组数据离散程度的是()
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
〖答案〗D
〖解析〗平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的量,
方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小的量,即刻画一组数据离散程度.
故选:D.
2.某同学做立定投篮训练,共做3组,每组投篮次数和命中的次数如下表:
第一组
第二组
第三组
合计
投篮次数
100
200
300
600
命中的次数
68
124
174
366
命中的频率
0.68
0.62
0.58
0.61
根据表中的数据信息,用频率估计一次投篮命中的概率,则使误差较小、可能性大的估计值是()
A.0.58 B.0.61 C.0.62 D.0.68
〖答案〗B
〖解析〗由题可知,试验次数越多,频率越接近概率,对可能性的估计误差越小,
可能性越大,所以合计列对应的频率最为合适.
故选:B.
3.已知直线与平面满足,直线,下列结论正确的是()
A.a与b无公点 B.a与b异面 C. D.
〖答案〗A
〖解析〗依题意可知,而,所以没有公共点,
与可能异面、平行、垂直,所以A选项正确,BCD选项错误.
故选:A.
4.抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件“第一枚正面向上”,事件“第二枚反面向上”,则事件A与B的关系是()
A. B. C.相互独立 D.互斥
〖答案〗C
〖解析〗依题意,记抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上为,反面向上为,
则抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是:,
事件A包含的结果有:,事件B包含的结果有:,
而事件A,事件B中有不同的结果,则事件A与事件B不互相包含,也不相等,
故AB错误;
显然事件A,事件B都含有“”这一结果,即事件A,事件B能同时发生,
因此,事件A与事件B不互斥,故D错误;
因为,则,
所以A与B相互独立,故C正确.
故选:C.
5.在正方体中,是的中点,则异面直线与的夹角为()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗连接,
因为正方体中,,
所以四边形是平行四边形,则,
所以是异面直线与的夹角,
不妨设正方体的棱长为,则,,
,
故,即,则,
所以,则.
故选:A.
6.已知数据的平均数和方差分别为5和4,则数据的平均数和方差分别为()
A.9,8 B.9,16 C.19,15 D.20,16
〖答案〗B
〖解析〗因为样本数据的平均数为,
所以样本数据的平均数为;
因为样本数据的方差为,
所以样本数据的方差为.
故选:B.
7.中国古典乐器一般按“八音”分类,这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器分类的方法,最早见于《周礼·春官·大师》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”八类,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器,现从“金、石、木、土、竹、丝”中任取“两音”,则这“两音”同为打击乐器的概率为()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗记“金、石、木”,“土、竹、丝”为,则为打击乐器,
从“金、石、木、土、竹、丝”中任取“两音”,组成的基本事件包含:
,共15种情况,
其中“两音”同为打击乐器的有,共包含3种情况,
则“两音”同为打击乐器的概率.
故选:A.
8.四名同学各掷一枚骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,根据下列四名同学的统计结果,可以判断出一定没有出现点数6的是()
A.平均数为2,方差为4 B.平均数为3,众数为2
C.平均数为3,中位数为2 D.中位数为3,方差为0.16
〖答案〗D
〖解析〗对于A,当投掷骰子出现结果为时,满足平均数为,
其方差,可以出现点数,所以A错误;
对于B,当投掷骰子出现结果为时,满足平均数为,众数为,
可以出现点数,所以B错误;
对于C,当投掷骰子出现的结果为时,满足平均数为,中位数为,
可以出现点数,所以C错误;
对于D,假设当投掷骰子出现的结果为时,满足中位数为,方差为,
且出现点数,
假设其平均数为,则,
即,
因为,
,
即,所以,则,
显然方差不成立,即一定没有出现点数6,所以D正确.
故选:D.
二、多项选择题(本题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.有一组样本数据,其中是最小值,是最大值,则()
A.的平均数等于的平均数
B.
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