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高考数学6道大题,特级教师每一题都给你

分析了解题思路,快来吧

数学是高考中最容易拉开学生差距的科目,而数

学大题是拉开学生差距的主要阵地。学习好的学生数学能考140多分,

学习不好的学生数学只考六七十。二者相同的是选择题和填空题得分

差不太多,但是大题得分差太多了,特别是最后几个压轴题。那么如

何做好数学大题呢?小编今天给同学们分享了我一个同事总结的数

学大题解题思路,小伙伴们来收藏一波吧!

一、三角函数题

三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等变换、

三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量

和三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.

纵观近几年的高考试题,许多新颖别致的三角解答题就是以此为出发

点设计的,在这类问题中平面向量往往只是起到“包装”的作用,实际主

要考查考生利用三角函数的性质、三角恒等变换与正、余弦定理解决

问题的能力.解决这类问题的基本思路是“脱掉向量的外衣,抓住问题

的实质,灵活地实现问题的转化,选择合理的解决方法”,在解题过程中

要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性,注意题目中隐含的各种

限制条件,做到推理严谨、计算准确、表达确切.

注意的问题

注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时,套

用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时,很容易因为粗

心,导致错误!一着不慎,满盘皆输!).

二、数列题

数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合应用,常与不

等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、归纳、

递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解

决问题的能力.近几年这类试题的位置有所前移,难度明显降低.

注意的问题

1.证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首

项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列.

2.最后一问证明不等式成立时,如果一端是常数,另一端是含有n的

式子时,一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子,一般考虑数

学归纳法(用数学归纳法时,当n=k+1时,一定利用上n=k时的假设,

否则不正确。利用上假设后,如何把当前的式子转化到目标式子,一

般进行适当的放缩,这一点是有难度的。简洁的方法是,用当前的式

子减去目标式子,看符号,得到目标式子,下结论时一定写上综上:

由①②得证.

3.证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单(所以要有构

造函数的意识).

三、立体几何题

常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容,

如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问题等,既

有计算又有证明,一题多问,递进排列,此类试题既可用传统方法解答,

又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.

究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便于建立空间

直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另外,“动态”探索

性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点,三视图的巧妙参与也是

立体几何命题的新手法,要注意把握.

注意的问题

1.证明线面位置关系,一般不需要去建系,更简单.

2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、

表面积、体积等问题时,最好要建系.

3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系

(符号问题、钝角、锐角问题).

四、概率问题

概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能力、

应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计的交

汇形式呈现,并用实际生活中的背景来“包装”.概率重点考查离散型随

机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件

同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方

法(特别是分层抽样)、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶图、线

性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.同时,关注

几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考中难度有所

提升,考生应有心理准备.

注意的问题

1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的

个数.

2.搞清是什么概率模型,套用哪个公式.

3.记准均值、方差、标准差公式.

4.求概率时,正难则反(根据p1+p2+...+pn=1).

5.注意计数时利用列举、树图等基本方法.

6.注意放回抽样,不放回抽样.

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