2023-2024学年广东省惠州市惠东县高二下学期期中数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省惠州市惠东县2023-2024学年高二下学期

期中数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗，写在本试卷上无效.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，〖答案〗必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的〖答案〗，然后再写上新〖答案〗；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在等差数列中，，则的值是（）

A.12 B.18 C.24 D.30

〖答案〗D

〖解析〗由题意可知：.故选:D

2.若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（）

A B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗随机变量服从两点分布，其中，，

，

，

在A中，，故A正确；

在B中，，故B正确；

在C中，，故C错误；

D中，，故D正确.

故选：C

3.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，代替，分布列如下：则（）

1

2

3

4

5

6

0.21

0.20

0.10

0.10

A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65

〖答案〗B

〖解析〗由题意得，解得，

，解得，

故.

故选：B

4.元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B为“取到的2个为事物谜”，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意可得，，，

所以，

故选：B.

5.某同学利用电脑软件将函数，的图象画在同一直角坐标系中，得到如图的“心形线”.观察图形，当时，的导函数的图象大致为（????）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，，

所以轴下方的图象为函数的图象，

当时，函数单调递增，所以，故排除CD；

根据导数的几何意义可知，时，函数图象上每点处的切线斜率应先变小，再增大，故排除B，只有A正确.

故选：A

6.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗依题意在区间上恒成立，即在区间上恒成立.

令，则，所以在上单调递增，则，所以.

故选:B.

7.有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）

A.300 B.360 C.390 D.420

〖答案〗C

〖解析〗(1)当5人中有三人被录取，则不同的录取情况数为;

(2)当5人中有四人被录取，则不同的录取情况数为；

(3)当5人全部被录取，则不同的录取情况数为；

综上不同的录取情况数共有.

故选：C

8.如图为“杨辉三角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为，设，将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为，则的值为（）

A.24 B.26 C.29 D.36

〖答案〗B

〖解析〗依题意，题中的等比数列为，故该数列前项和，则，

要使数列中只取得整数项，需使是5的正整倍数即可，即使的最末位是1或6即可，

于是新的数列的项依次为：4，6，9，11，14，16，19，21，24，26，29，31，，

故故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.为数列的前n项和，已知对任意的，，下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗数列中，对任意的，，

，，AC正确；

由，知的值无法确定，则通项也无法确定，BD错误.

故选：AC

10.已知的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且各项系数的和为0，则（）

A.

B.的展开式中的有理项有5项

C.的展开式中偶数项的二项式系数之和为512

D.除以9的余数为8

〖答案〗BD

〖解析〗由的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等可得：，

由组合数的对称性可得：，故选项A错误；

因为的展开式中各项系数的和