5.2.2等差数列的前n项和（第2课时等差数列前n项和的性质及应用）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册.docx

5.2.2等差数列的前n项和（第2课时等差数列前n项和的性质及应用）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教B版（2019）选择性必修第三册5.2.2等差数列的前n项和（第2课时等差数列前n项和的性质及应用）。教学内容围绕等差数列前n项和的公式、性质及在实际问题中的应用展开。首先，通过复习等差数列的基本概念，引导学生掌握等差数列前n项和的公式及其推导过程。其次，分析等差数列前n项和的性质，如对称性、单调性等，并结合实际例题，使学生能够灵活运用这些性质解决相关问题。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在高一下学期已学习过等差数列的基本概念和性质，掌握了等差数列的通项公式和求和公式。在此基础上，本节课将引导学生进一步探讨等差数列前n项和的性质，提高他们在数学问题中运用等差数列知识的能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解等差数列在实际问题中的应用，并为后续学习数列的极限、级数等概念打下基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过探究等差数列前n项和的性质及应用，提高数学抽象、逻辑推理和数学建模素养。使学生能够运用数学语言、符号表达数量关系，培养数学抽象素养；在推导和证明等差数列前n项和性质的过程中，锻炼逻辑推理能力；结合实际问题，运用等差数列前n项和的性质解决问题，提升数学建模素养。通过本节课的学习，使学生形成严谨的数学思维，增强解决实际问题的能力，为未来进一步学习数学及相关领域奠定基础。

学习者分析

1.学生已经掌握了等差数列的基本概念、通项公式和求和公式，了解了数列的性质和数列求和的基本方法。这些知识为学习等差数列前n项和的性质及应用奠定了基础。

2.学生在数学学科方面的兴趣、能力和学习风格存在差异。部分学生对数学有较高的兴趣，具有较强的逻辑推理和抽象思维能力，善于运用数学知识解决实际问题；而部分学生对数学兴趣不足，逻辑推理和抽象思维能力较弱，对数学问题的解决缺乏信心。此外，学生的学习风格也有所不同，有的学生喜欢通过自主学习探索知识，有的学生则更依赖教师的讲解和引导。

3.学生在学习等差数列前n项和的性质及应用过程中可能遇到的困难和挑战有：

（1）理解等差数列前n项和性质的本质，特别是对称性和单调性等性质的推导和证明；

（2）将等差数列前n项和的性质应用于解决实际问题，如求特定项的值、求和等；

（3）在解决综合性的数学问题时，可能难以将等差数列的知识与其他数学知识有效结合，形成完整的解题思路。

针对以上学习者分析，教师应采取针对性的教学策略，激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑推理和抽象思维能力，并关注学生的学习差异，提供个性化指导，帮助学生克服学习困难。

教学资源准备

1.教材：

-确保每位学生都有人教B版（2019）选择性必修第三册数学教材，以便学生能够跟随课堂进度，预习和复习本节课内容。

-准备与本节课相关的教材补充资料，包括等差数列前n项和的公式、性质及例题解析，以便学生在课堂上及时查阅和理解。

2.辅助材料：

-准备等差数列前n项和的动态演示图表，通过视觉直观展示等差数列的性质，帮助学生理解抽象的概念。

-制作等差数列在实际问题中应用的案例视频，如运动员跑步时间间隔问题、建筑物楼层高度问题等，让学生感受数学知识的实际意义。

-收集一些典型的等差数列前n项和的例题和习题，包括不同难度层次的问题，以便进行针对性训练和巩固。

-设计一些互动性的数学游戏或活动，如“找规律”游戏，让学生在游戏中发现等差数列的性质，提高课堂趣味性。

3.实验器材：

-若涉及实验或实物演示，准备相应的教具，如数轴模型、计数器等，帮助学生更直观地理解等差数列的性质。

-确保实验器材的完整性和安全性，提前进行测试，避免课堂教学中出现意外情况。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室分为不同的功能区，如讲解区、讨论区、实验操作台等。

-讲解区：设置在教室前方，配备多媒体设备，方便教师展示教材和辅助材料，进行讲解和演示。

-讨论区：设置在教室两侧或后方，便于学生分组讨论和合作学习，促进课堂互动。

-实验操作台：布置在教室的一角，确保实验器材的安全使用，便于学生动手操作和观察实验结果。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对等差数列前n项和的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道等差数列前n项和在实际生活中有哪些应用吗？它与我们今天的学习有什么关系？”

展示一些与等差数列前n项和相关的实际例子，如银行存款利息计算、梯形面积计算等，让学生初步感受等差数列前n项和的实用性。

简短介绍等差数列前n项和的基本概念和重