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高级中学名校试卷
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安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名?学校?考场/座位号?班级?准考证号填写在答题卷上,将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时,选出每小题〖答案〗后,用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的〖答案〗信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他〖答案〗.〖答案〗不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,〖答案〗必须写在答题卷各题目指定区线内;如需改动,先划掉原来的〖答案〗,然后再写上新〖答案〗;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卷的整洁,考试结束后,将试题卷和答题卷一并交回.
一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.本大题共8小题,每小题3分,共24分,请把正确的〖答案〗写在答题卷上)
1.经过点,倾斜角为的直线的点斜式方程为()
A. B..
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗因为倾斜角为,则斜率,且过点,
则,即.
故选:A
2.已知数列是等差数列,,则()
A.9 B.0 C.-3 D.-6
〖答案〗B
〖解析〗数列是等差数列
,又
故选:B.
3.某工厂生产的新能源汽车的某部件产品的质量指标服从正态分布,若,则()
A.0.76 B.0.24 C.0.26 D.0.74
〖答案〗D
〖解析〗由正态分布可知,,
则,
所以.
故选:D
4.为抛物线的焦点,直线与抛物线交于两点,则为()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗抛物线中时可得,且
则,取(如图)
,
,又对称性可知.
故选;C.
5.在棱长为3的正四面体中,为的中点,为上靠近的三等分点,则为()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗取的中点,连接,因为为的中点,为上靠近的三等分点,且是棱长为3的正四面体,则,且,
,,,且,在中,
由余弦定理可得,
,所以,在中,由余弦定理可得,
,
且与的夹角为与的夹角,即为的补角,
所以,
所以.
故选:B
6.甲?乙?丙?丁?戊?己共6名同学进行数学文化知识比赛,决出第1名到第6名的名次.甲?乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都不是第一名.”对乙说:“你和丙的名次是相邻的.”从对这两人回答分析,这6人的名次排列的所有可能不同情况有()种.
A.144 B.156 C.168 D.192
〖答案〗C
〖解析〗依题意,甲?乙都不能排第一名,乙和丙的名次相邻,
当丙是第一名时,则第二名肯定是乙,则共有种不同名次排列情况;
当丙不是第一名时,甲?乙都不能排第一名,乙和丙的名次相邻,
则共有种不同名次排列情况,
故共有种不同名次排列情况.
故选:C
7.客机越来越普及之后,为了减少空气阻力?降低油耗以及减少乱流,飞机开始越来越往高空飞,飞机的机身也因此做了很多调整,其中一项调整是机舱必须加压,好让旅客在内部能够生存,为了更好地分散机窗压力,工程师将最开始的方形窗户改为椭圆形窗户如图1所示,使其均匀受压,飞机更为安全.一缕阳光从飞机窗户射入,在机舱地面上形成轮廓为圆的光斑,如图2所示.若光线与地面所成角为60°,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为椭圆形窗户在机舱地面上形成轮廓为圆的光斑,不妨设圆的半径为,
则有,,所以,
故离心率.
故选:C.
8.已知,则下列不等关系正确的是()
A B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗因为,所以,即,所以,
令,,
若,即,若,即,
所以在上单调递减,在上单调递增,所以,
即,当且仅当时等号成立,
所以,所以,
令,,
令,,
令,,所以单调递增,
当时,,所以当时,,
所以,所以在时单调递增,所以,
所以在内单调递增,所以,
所以当时,,所以,
所以由已证过的不等式可知,所以,
则,
故选:A.
二、多项选择题(在每小题给出的四个选项中,有多个选项是正确的.本大题共4小题,每小题4分,共16分,每题全部选对的得4分,部分选对得2分,有选错得0分.请把正确的〖答案〗写在答题卷上)
9.下列说法正确的有()
A.随机变量的方差越大,则随机变量的取值与均值的偏离程度越大
B.随机抛掷质地均匀的硬币100次,出现50次正面向上的可能性为
C.根据分类变量与的样本数据计算得到,根据小概率的独立性检验(),可判断与有关,且犯错误的概率不超过0.05
D.若变量关于变量的经验回归方程为时,则变量与负相关
〖答
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