第一讲--分式的基本性质与运算--.doc

分式的根本性质和运算

【知识归纳】

分式概念：

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

注意：〔1〕分母中应含有字母；

〔2〕分母的值不能为零．〔分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才有意义；当B=0时，分式无意义〕

【例】：1．式子①②③④中，是分式的有〔〕

A、①②B、③④C、①③D、①②③④

2.当x取什么值时，以下分式有意义．

〔1〕，〔2〕.

【练习】：

1.假设分式无意义,那么x的值是()

A、0B、1C、-1D

2.如果分式的值为负数,那么的x取值范围是()

A、B、C、D、

要分式的值为零，需要同时满足两项条件：

〔1〕分式的分母的值不等于零；〔2〕分子的值等于零．

【练习】：

1．分式中，当时，以下结论正确的选项是〔〕

A、分式的值为零B、分式无意义

C、假设时,分式的值为零D、假设时,分式的值为零

2.〔1〕当_______时,分式的值为1.〔2〕当______时,分式的值为正.

3．x取什么值时，分式〔1〕无意义？〔2〕有意义？〔3〕值为零？

4．2001-2003年某地的森林面积〔单位：公顷〕分别是，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？〔用式子表示〕

5．学校用一笔钱买奖品，假设以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，那么可买60份奖品；假设以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，那么可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？

分式的根本性质

分式的分子与分母同乘以〔或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：〔〕

【例】约分：

〔1〕，〔2〕，〔3〕.

【练习】：

1．对于分式，永远成立的是〔〕

A、B、C、D、

2.以下各分式正确的选项是()

A、B、C、D、

3.假设,那么的值等于________.

4.化简分式的结果是________.

5.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,那么=__________.

6.把以下各式约分:

(1)，(2)，(3).

7．：分式的值是，如果分式中用它们的相反数代入，那么所得的值为那么的关系是什么？

8．有四块小场地：一块边长为米的正方形，一块边长为b米的正方形，两块长为米，宽为b米的长方形．另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为2〔+b〕米，试用最简单的式子表示出大长方形场地的周长．

【例】通分：方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。

〔1〕，〔2〕.

【练习】：

1.以下各题中，所求的最简公分母，错误的选项是〔〕

A、与最简公分母是B、与最简公分母是

C、与的最简公分母是D、是简公分母是

2.的最简公分母是()

A、B、C、D、

3.分式的最简公分母是_________,通分后，这三个依次是________,_______,____________.

4.把以下各式通分:

(1)，(2).

(3)，(3).

5.,求的值.

6.甲工程队完成一项工程需要n天,乙工程队要比甲队多3天才能完成这项工程,写出甲、乙出两队每天完成的工作量的式子，如果两式的分母不同，进行通分.

拓广创新：

7．，求分式的值．

8．，求的值．

4.分式的乘除

分式的乘方法那么：分式的乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为：=

乘除混合运算可以统一为乘法运算；乘方与乘除混合运算同数的运算一样，先乘方，再乘除．

【例】

计算：〔1〕，〔2〕.

【练习】：

1．在以下各式中：①②③④相等的的两个式子是〔〕

A、①②B、①③C、②③D、③④

2.=_______.

3．化简的结果是__________.

4．计算:=___________.

5.计算：〔1〕，

〔2〕.

5.分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

用式子表示是：

【例】

计算：〔1〕，〔2〕.

【练习】

1．，那么等于〔〕

A、B、C、D、

2.化简的结果是()

A、0B、2C、D、

3.使分式的值是整数的整数的值是(