对数与对数函数01（附答案解析）-2025届高考数学一轮复习考点专练（新高考专用）.docx

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对数与对数函数-一轮复习考点专练

核心考点1根式与对数幂的运算

角度1利用对数的性质和运算性质求值

1．已知，则．

2．计算：log5[－－]＝．

3．求值：

(1)；

(2)的值．

角度2指对数转化及应用

4．若，则的值是（????）

A．零 B．正数 C．负数 D．以上皆有可能

5．已知实数满足，则

6．已知，，均为正数，且.

(1)证明：；

(2)若，求，的值，并比较，，的大小.

核心考点2对数函数辨析

角度1待定系数法求函数解析式

7．已知对数函数的图象经过点与点，，，，则（????）

A． B． C． D．

8．设函数是定义在上的单调函数，若对于任意的，都有成立，则不等式的解集为.

9．已知是对数函数且图象过点，数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)记数列的前n项和为，若，求m的最小值．

角度2根据函数类型求参数

10．声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），不同声的声强级如下，则（????）

（）

正常人能忍受最高声强

正常人能忍受最低声强

正常人平时谈话声强

某人谈话声强

（）

120

0

80

A． B． C． D．

11．点，都在同一个对数函数上，则t=.

12．已知函数的图像过点和．

（1）求函数的解析式；

（2）若在上有解，求的最小值；

（3）记，，是否存在正数，使得对一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

核心考点3对数型函数的定义域

角度1求对数型函数的定义域（不含参）

13．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

14．函数的定义域为.（用区间表示结果）

15．已知函数（且）.

(1)求函数的定义域；

(2)若，求函数的值域；

(3)是否存在实数a，b，使得函数在区间上的值域为，若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由.

角度2求对数型函数的定义域（含参）

16．设函数,其中为实数,如果当时有意义,则的取值范围是.

17．已知函数(且).

(1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；

(2)是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．

18．已知函数的定义域为.

(1)求实数的取值范围；

(2)若，函数在上的最大值与最小值的和为，求实数的值.

核心考点4对数型函数的单调性

角度1判断对数型函数的单调性

19．设则对任意实数是的（????）

A．充分必要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

20．函数的单调递增区间是．

21．已知函数（，，）的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；

(2)设函数，求的单调递增区间．

角度2根据对数型函数的单调性求参

22．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

23．已知函数在区间，上是增函数，则实数可取（????）

A．0 B． C． D．

24．已知函数是奇函数，且过点．

(1)求实数m和a的值；

(2)设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

角度3根据对数型函数的单调性比较大小

25．已知定义域为的函数为偶函数，且在区间上单调递减，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

26．已知，，，则满足关系式的函数可以为（????）

A． B． C． D．

27．已知，，，则在，，，，，这6个数中，值最小的是．

角度4根据对数型函数的单调性解不等式

28．已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

29．已知，，若，则满足条件的的取值范围是．

30．已知函数，的零点分别是与．

(1)若，解不等式；

(2)已知，

①证明：；

②若，满足，求的最小值．

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参考答案：

1．3

【分析】由指数式与对数式的互化关系求出，再利用对数运算性质计算即得.

【详解】由，得，所以.

故答案为：3

2．1

【分析】利用对数的运算法则、对数恒等式及指数的运算即解.

【详解】原式

故答案为：1.

3．(1)

(2)6

【分析】根据对数的概念及运算性质求解.

【详解】（1）由题意可得

.

（2）由题意可得：

，