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六年级奥数专题一：比较分数的大小

关键词：分数通分大小比较分母奥数相同分子年级两个

同学们从一起先接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简洁，

而比较分数的大小就不那么简洁了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种状况，其中

前两种状况判别大小的方法是：

分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；

分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种状况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采纳通分的方法，使它们的分母

相同，化为第一种状况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不肯定是最简捷的。下面我们介绍另外几

种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它

们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

假如我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对随意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看

详细状况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.依据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的

分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，

6.借助第三个数进行比较。有以下几种状况：

（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。

（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。

前一个差比较小，所以m＜n。

（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。

留意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；

（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。

（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数肯定介于两个

已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。

利用这一点，当两个已知分数不简洁比较大小，新分数与其中一个已知分数简洁比较大

小时，就可以借助于这个新分数。

比较分数大小的方法还有许多，同学们可以在学习中不断发觉总结，但无论哪种方法，

均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。

练习1

1.比较下列各组分数的大小：