上海一模精选50题（提升版）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（沪教版）解析版.pdfVIP

上海一模精选50题（提升版）

一、单选题

DEDABCABAC

1．（2021·上海金山·一模）如图，已知点、分别在的边、上，

uuurruuur

DE//BC，AD=2，BD=3，BC=a，那么ED等于（）

2222

vvvv

A．aB．-aC．aD．-a

3355

【答案】D

【分析】先根据相似三角形的判定与性质求出DE与BC的数量关系，再根据向量的定义即可求

出uuur的值．

ED

DE//BC

【详解】解：∵，

DEAD

∴=，

BCAB

∵AD=2，BD=3，

DE2

∴=，

BC2+3

2

∴DE=BC．

5

uuuvv

∵BC=a，

uuuv2v

∴ED=-a．

5

故选D．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及向量的定义，向量用有向线段来表示，

有向线段长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．

V

2．（2021·上海浦东新·一模）如图，在ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的

点，如果∠ACD=∠B，DE//BC，EF//CD，下列结论不成立的是（）

A．AE2=AF×AD

B．AC2=AD×AB

C．AF2=AE×AC

D．AD2=AF×AB

【答案】C

【分析】根据相似三角形的判定及性质以及平行线分线段成比例对每个选项逐个证明即可．

////

【详解】解：∵DEBC，EFCD，

∴∠ADE=∠B，∠ACD=∠AEF，

又∵∠ACD=∠B，

∴∠ADE=∠AEF，

∵∠ADE=∠AEF，∠A=∠A，

VV

∴AEF∽ADE，

AEAD

∴=，

AFAE

∴AE2=AF×AD，故选项A正确；

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

VV

∴ACD∽ABC，

ACAD

∴=，

ABAC

∴AC2=AD×AB，故选项B正确；

//

∵DEBC，

AEAD

∴=，

ACAB

//

∵EFCD，

AEAF

∴=，

ACAD

AFAD

∴=，

ADAB

∴AD2=AF×AB，故选项D正确；

//

∵EFCD，

AEAF

∴=，

ACAD

∴AF×AC=AE×AD，故选项C错误，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例以及相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角

形的判定及性质是解决本题的关键．

3．（2021·上海嘉定·一模）在RtVABC中，ÐACB=90°，ÐA=30°，CD^AB，垂足为

D．下列四个选项中，不正确的是（）

AC3BC3