第二章 一元二次函数、方程和不等式（13类题型清单）（解析版）【单元速记】-2024-2025学年高一数学单元速记巧练（沪教版2020必修第一册）.pdf

第二章一元二次函数、方程和不等式(题型清单)

01思维导图

证明不等式

不等式基本性质作差法

比较大小

作商法

一正二定三相等

vaosat

基本不等式ssasPt

一元二次函数最值问题

一元二次不等式的解

三个二次

一元二次不等式(有解)恒成立问题

分式不等式的解

02知识速记

知识点01:不等式的性质

性质性质内容特别提醒

对称性ab?ba?(等价于)

传递性ab,bc→ac→(推出)

可加性?(等价于

ab?a+cb+c

ao=acsbe

注意c的符号(涉及分类讨论

可乘性

e0=acbe的思想)

同向可加性

ab}=a+cb+d→

同向同正可乘性

ab0]=acbu→

可乘方性ab0→a”b(n∈N,n≥2)

a,b同为正数

可开方性ab0→Nayb(n∈N,n≥2)

知识点02:基本不等式(一正，二定，三相等，特别注意“一正”,“三相等”这两类陷阱)

几何平均数；叫做正数a,b的算数平均数.

atb

如果Va,b∈R,有a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时，取“=”号)

a=b时，“=”号成立.

知识点03:基本不等式链

(其中a0,b0当且仅当a=b时，取“=”号)

知识点04:四个二次的关系

4.1一元二次函数的零点

的零点.

4.2次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系

(a0)的解集.

判别式△=b2-4ac△0△=0△0

yyy

二次函数y=ax2+bx+c(a0

x

的图象x?No/x?0x?=x?of

有两个相等的实数根

一元二次方程有两个不相等的实数

没有实数根

ax2+bx+c=0(a0)的根

根x,x?(