第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴题专练，全题型压轴）（解析版）【单元速记】-2024-2025学年高一数学单元速记巧练（沪教版2020必修第一册）.pdf

第二章一元二次函数、方程和不等式(压轴题专练)

01单选压轴题

x+6y+6

的最小值为()

A.12B.3+2√2c.2p.6F-3

【答案】C

【分析】借助“1”的活用将分式其次化后结合基本不等式计算即可得.

【详解】由x+y=2,则

=42+92+13=2+9+1≥25+1-25,

当且仅当时，等号成立.

,即x-号，y-号

=

故选：C.

2.(2024-浙江·模拟预测)已知a0,b0,若则ab的最大值为()

a2+2db+p3+ab=1,

A.2-√2B.2+√2C.4+2√2D.4-2√2

【答案】D

【分析】首先变形化简后换元转化为关于x的式子，利用基本不

G=x0,

b=ab×(+20bp+a)

等式求最值.

【详解】ab=abx(a2+20b+b)=a+2ob2+ab

+

设B=x0,

则--*,

x+2×+)1-zz431-4-25

时等号成立，

即x-√2,=√

当x=2,

所以ab的最大值为4-2√2.

故选：D

为正数，则m[a+][2tc][ta])=()

A.0B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】先根据题意和基本不等式得出：三数中至少有一个不小于2,可判断选项A;再

btc.ctaatb

利用反证法和不等式性质即可判断选项B、C;举例验证选项D.

【详解】因为a,b,c为正数，

所以由基本不等式可知：当且仅当a=b=c时等号成立.

btc+cta+atb=a+G+a+c+f+s≥6,

从而三数中至少有一个不小于2.

btc.ota,atb

不妨设btc22,

则故选项A错误；

[b±c]22,

对于选项B:假设

mn[2tc][2ta]+[4±b]=2

则[btc]=2,[sta]=0,[b+a]=0,

则2≤b±C3,ofa1,obta1,

即2a≤b+c3a,0c+ab;0a+bc.

由0c+ab可得：0cb;

由0a+bc可得：0bc,两者矛盾，

所以假设错误，故选项B错误；

对于选项C:假设

m[2te]+[2t]+[4±b]-3,

①若[bte]=2,[ta]=1,[bta]=0,

则22s?tC3,1≤Sta2,obta1

即2a≤b+c3a(1);b≤c+a2b(2);0a+bc(3);

结合不等式的性质：

由(1)(2)得2a-2bb-a3a-b,即ab2a,

由(1)(3)得ba,两者矛盾；

②若[btc]-3,[cta]=0,[bta]=0,

则3sbtc4,oSfa1,obta1,

即3a≤b+c4a(4);0c+ab(5);0a+bc(6).

由(4)(5)得3a-bb-a4a,即2ab5a,

由(4)(6)得两者矛盾.

b3a,

综上所述，假设错误，即故选项C错误；

mm[2tc]+[2ta]+[4±b]+3,

若取a=100,b=103,c=104,

则[btc]=2[cb“]=1[“+]-1

从而故选项D正确.

min[btc]+[“ta]+[“to}-4,

故选：D.

4.(23-24高三上·浙江宁波·期末)设实数x,y满足