上海一模精选60题（压轴版）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（沪教版）解析版.pdfVIP

上海一模精选50题（压轴版）

一、填空题

2

1．（2018·上海普陀·一模）二次函数y＝（x﹣2m）+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减

小，则m的取值范围是．

_____

m1

【答案】

【详解】由条件可知二次函数对称轴为x=2m，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴

的左侧时y随x的增大而减小，可求得m+1≤2m，即m≥1．

故答案为m≥1．

2．（2019·上海长宁·一模）如图，在等腰△ABC中，ABAC，AD、BE分别是边BC、AC上的

中线，AD与BE交于点F，若BE6，FD3，则△ABC的面积等于_____．

【答案】97

【分析】过E作EG⊥BC于G，根据已知条件得到点F是△ABC的重心，求得AD3DF9，根据等

19

腰三角形的性质得到AD⊥BC，BDCD，根据平行线分线段成比例定理得到EGAD，CG

22

1CD，根据勾股定理得到BGBE2-EG2=37，根据三角形的面积公式即可得到结论．

22

【详解】过E作EG⊥BC于G，

∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，

∴点F是△ABC的重心，

∴AD3DF9，

∵ABAC，AD是边BC上的中线，

∴AD⊥BC，BDCD，

∵BE是边AC上的中线，

∴AECE，

∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴EG∥AD，

191

∴EGAD，CGCD，

222

∵BE6，

2237

∴BGBE-EG=，

2

4

∴BCBG27，

3

1

∴△ABC的面积×9×2797，

2

故答案为97．

3．（2019·上海长宁·一模）已知点P在△ABC内，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和

△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称点P为△ABC的自相似点．如图，在

Rt△ABC中，∠ACB90°，AC12，BC5，如果点P为Rt△ABC的自相似点，那么∠ACP的余

切值等于_____．

12

【答案】

5

【详解】∵AC12，BC5，

∴∠CAB＜∠CBA，

故可在∠CAB内作∠CBP＝∠CAB，

又∵点P为△ABC的自相似点，

∴过点C作CP⊥PB，并延长CP交AB于点D，

则△BPC∽△ACB，

∴点P为△ABC的自相似点，

∴∠BCP＝∠CBA，

∴∠ACP＝∠BAC，

AC12

∴∠ACP的余切=，

BC5

12

故答案为．

5

4．（2019·上海长宁·一模）如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻

4

折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB5，AD8，tanB，那么BP的长为

3

_____．

25