2024年天津高考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学?

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A=1,2,3,

A.1,2,3,4 B.2

【答案】B?

【解析】【分析】

根据集合交集的概念直接求解即可.

【解答】

解：因为集合A=1,

所以A∩

故选：B

2.设a,b∈R，则“a3=

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查了充要条件及其判断，涉及幂函数和指数函数的性质，属较易题.

【解答】

解：根据幂函数y=x3在R上单调递增，可知?a3=b3?a=b?，根据指数函数y=3x

3.下列图中，相关性系数最大的是(????)

A. B.

C. D.

【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查散点图、样本相关系数，属于基础题.

由点的分布特征可直接判断

【解答】

解：观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，呈现明显的正相关，r值相比于其他3图更接近1

故选：A

4.下列函数是偶函数的是(????)

A.y=ex?x2x2+

【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了函数奇偶性的判定，属于基础题.

根据偶函数的判定方法一一判断即可.

【解答】

解：对A，设fx=ex?x2x2+1

对B，设gx=cos

且g?x=cos?

对C，设hx=ex?xx+

对D，设φx=sinx+4x

则φ1≠φ?1，则

故选：B

5.若a=4.2?0.3

A.abc B.ba

【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题.

利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.

【解答】

解：因为y=4.2x

所以0

所以04.

因为y=log4.2

所以log4.2

所以b

故选：B

6.若m,n为两条不同的直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是(????)

A.若m//α，n?α，则m//n B.若m//α,n//α，则

【答案】C?

【解析】【分析】

根据线面平行的性质可判断AB的正误，根据线面垂直的性质可判断CD的正误.

【解答】

解：对于A，若m//α，n?α，则

对于B，若m//α,n/

对于C，m//α,n⊥α

因为m?β，故m//s，而s?α，故

对于D，若m//α,n⊥α，则

故选：C

7.已知函数fx=sin3ωx+π

A.?32 B.?32

【答案】A?

【解析】【分析】

先由诱导公式化简，结合周期公式求出ω，得fx=?sin2x，再整体求出

【解答】

解：fx=sin3ω

即fx=?sin2

画出fx

由图可知，fx=?

所以，当x=π

故选：A

8.双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0

A.x28?y22=1

【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查了求双曲线的标准方程，涉及双曲线的定义、双曲线的焦距、两条直线垂直与倾斜斜率的关系、同角三角函数基本关系等知识，属中档题.

可利用已知△PF1F2的边所在直线的斜率关系，结合正弦定理，设PF2=m，根据△PF1

【解答】

解：如下图：

由题可知，点P必落在第四象限，∠F1PF2=

∠PF2F1

因为∠F1PF2=90

sinθ2=

则由PF2=

由S△PF

则PF

由双曲线的定义可得：PF1?

所以双曲线的方程为x

9.一个五面体ABC?DEF.已知AD//

A.36 B.334+

【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查组合体体积，涉及棱柱的体积，属于基础题.

采用补形法，补成一个棱柱，求出其直截面，再利用体积公式即可.

【解答】

解：用一个完全相同的五面体HIJ?LMN(顶点与五面体A

因为AD//

则形成的新组合体为一个三棱柱，

该三棱柱的直截面(与侧棱垂直的截面)为边长为1的等边三角形，侧棱长为1+

V

故选：C

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.已知i是虚数单位，复数5+i?

【答案】7?

【解析】【分析】

本题考查了复数的乘法运算，属于基础题

借助复数的乘法运算法则计算即可得.

【解答】

解：

故答案为：7

11.在3x3+x

【答案】20?

【解析】【分析】

本题考查二项式的通项和指定项的系数，属于基础题.

根据题意结合二项展开式的通项分析求解即可.

【解答】

解：因为3x3+

令6r?3

所以常数项为3

故答案为：20

12.圆(x?1)2+y2=25的圆心与抛物线y

【答案】45

【解析】【分析】

先求出圆心坐标，从而可求焦准距，再联立圆和抛物线方程，求A及AF的方程，从而可求原点到直线AF的距离.

【解答】