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陕西省西安市第五十三中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.过点(5,2),且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是(???)
A. B.或
C. D.或
参考答案:
B
2.已知都是锐角,Sin=,Cos=,则Sin=(???)
A.???????B.?????C.?????D.
参考答案:
A
3.(5分)如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是()
A. AC⊥SB
B. AB∥平面SCD
C. AC⊥面SBD
D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
参考答案:
D
考点: 直线与平面垂直的性质;棱锥的结构特征.
专题: 空间位置关系与距离.
分析: A.利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出;
B.利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出;
C.通过平移即可得出异面直线所成的角;
D.利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出.
解答: A.∵SD⊥平面ABCD,∴SD⊥AC.
∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.
又∵SD∩DB=D.
∴AC⊥平面SDB,∴AC⊥SB.
B.∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥DC,
又AB?平面SCD,CD?平面SCD,
∴AB∥平面SCD.
C.由A可知:AC⊥平面SDB.
D.∵AB∥DC,∴∠SCD(为锐角)是AB与SC所成的角,∠SAB(为直角)是DC与SA所成的角;
而∠SCD≠∠SAB.
∴AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确;
故选:D.
点评: 本题综合考查了空间位置关系和空间角、正方形的性质,考查了直线与平面垂直的性质,属于中档题.
4.若幂函数y=f(x)的图象经过点(,3),则该幂函数的解析式为()
A.y=x﹣1 B.y=x C.y=x D.y=x3
参考答案:
A
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】利用幂函数的形式设出f(x),将点的坐标代入求出函数的解析式.
【解答】解:∵f(x)是幂函数
设f(x)=xα
∴图象经过点(,3),
∴3=,
∴α=﹣1
∴f(x)=x﹣1
故选:A.
【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式.
5.如果,那么下列不等式成立的是?????????????????????????????????????
A.?????????????B.????????????C.?????????????D.
参考答案:
D
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()
A. 棱柱 ?B. 棱台 ????C.圆柱 ????D.圆台
参考答案:
D
略
7.要得到函数y=3cosx的图象,只需将函数y=3sin(2x-)的图象上所有点的()
A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度
B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),所得图象再向右平移个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向右平移个单位长度
参考答案:
C
略
8.设集合,则满足条件的集合的个数是(??)
?A.1???????????B.3???????????????C.2???????????????D.4
参考答案:
D
9.函数的图像关于直线对称,则的最小值为()
A. B. C. D.1
参考答案:
C
【分析】
的对称轴为,化简得到得到答案.
【详解】
对称轴为:
当时,有最小值为
故答案选C
【点睛】本题考查了三角函数的对称轴,将对称轴表示出来是解题的关键,意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.
10.为了得到函数的图像,只需把函数的图像
A.向左平移个长度单位??????B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位??????D.向右平移个长度单位
参考答案:
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知在数列{an}中,且,若,则数列{bn}的前100项和为__________.
参考答案:
【分析】
根据递推关系式可证得数列为等差数列,利用等差数列通项公式求得,得到,进而求得;利用裂项相消法求得结果.
【详解】由得:
数列是首项为,公差为的等差数列
,即:???
设前项和为???
本题正确结果:
【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和;关键是能够通过通项公式的形式确定采用
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