1996年全国初中数学联赛试卷.doc

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1996年全国初中数学联赛试卷

1996年全国初中数学联赛试卷

一、选择题(共6小题,每小题7分,满分42分)

1.已知,,,则与的大小关系为()

A. B. C. D.不确定

2.设正整数、、满足,则这样的、、的取值()

A.有一组 B.有二组 C.多于二组 D.不存在

3.如图,是半径为1的外的一点,,是的切线,点是切点,弦,连接.则图中阴影部分面积等于()

A. B. C. D.

4.设、是二次方程的两个根,那么的值等于()

A. B.8 C.6 D.0

5.如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分,那么该直线必通过这个三角形的()

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

6.如果20个点将某圆周20等分,那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有()

A.4个 B.8个 C.12个 D.24个

二、填空题(共4小题,每小题7分,满分28分)

7.已知实数,是方程组的解,则.

8.如图,在中,,,,,则点到边的距离等于.

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9.设,,且,则.

10.如图,将边长为1的正方形绕点按逆时针方向旋转,至正方形,则旋转前后正方形重叠部分的面积是.

三、解答题(共3小题,满分70分)

11.(20分)某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是元,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数.

12.(25分)设凸四边形的对角线、的交点为,过点作的平行线分别交、于点、,交的延长线于点,是以为圆心为半径的圆上一点(位置如图所示),求证:.

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13.(25分)已知、、都是正整数,且抛物线与轴有两个不同的交点、,若、到原点的距离都小于1,求的最小值.

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