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四川省成都市沙渠乡中学高一数学文摸底试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知函数f(x)定义在实数集R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递减,若实数a满足f(log2a)+f(loga)≤2f(﹣1),则a的取值范围是()
A.[2,+∞]∪(﹣∞,] B.(0,]∪[2,+∞) C.[,2] D.(0,]
参考答案:
B
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】由偶函数的性质将f(log2a)+f(loga)≤2f(﹣1),化为:f(log2a)≤f(1),再由f(x)的单调性列出不等式,根据对数函数的性质求出a的取值范围.
【解答】解:因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,
所以f(loga)=f(﹣log2a)=f(log2a),
则f(log2a)+f(loga)≤2f(﹣1),为:f(log2a)≤f(1),
因为函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,
所以|log2a|≥1,解得0<a≤或a≥2,
则a的取值范围是(0,]∪[2,+∞)
故选:B.
【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用,以及对数函数的性质,属于中档题.
2.集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={2,4,5},则A∩?UB=()
A.{1} B.{1,3} C.{1,3,6} D.{2,4,5}
参考答案:
B
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据集合的基本运算进行求解即可.
【解答】解:?UB={1,3,6},
则A∩?UB={1,3},
故选:B
【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
3.函数的定义域是(???).
A.?????B.
?C.????????D.
参考答案:
D
略
4.函数y=的定义域是()
A.(1,2] B.(1,2) C.(2,+∞) D.(﹣∞,2)
参考答案:
B
【考点】函数的定义域及其求法;对数函数的定义域.
【分析】由函数的解析式知,令真数x﹣1>0,根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2最后取交集,解出函数的定义域.
【解答】解:∵log2(x﹣1),∴x﹣1>0,x>1
根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2
∴函数y=的定义域是(1,2)
故选B.
【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围,同时考查了分数函数等来确定函数的定义域,属基础题.
5.在△中,若,则等于(??)
A.????B.?????C.????D.??
参考答案:
C
略
6.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是(???)
??A.若,,则??????B.若,,则
??C.若,,则???????D.若,,则
参考答案:
B
略
7.设集合,,则下列结论正确的是
A.?????????B.?????????C.?????????D.
参考答案:
C
8.(5分)已知α是第四象限的角,若cosα=,则tanα=()
A. B. ﹣ C. D. ﹣
参考答案:
D
考点: 同角三角函数基本关系的运用.
专题: 三角函数的求值.
分析: 由α为第四象限角,以及cosα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,即可确定出tanα的值.
解答: ∵α是第四象限的角,若cosα=,
∴sinα=﹣=﹣,
则tanα==﹣,
故选:D.
点评: 此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
9.的值是(??).
A.???????B.-???????C.0?????D.
参考答案:
A
10.方程的解为,方程的解为,则--------------(???)
A.2????????B.3????????C.4????????D.5
参考答案:
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知为第三象限的角,,则??????????????
参考答案:
12.若,则与垂直的单位向量的坐标为__________。
参考答案:
?
解析:设所求的向量为
13.设是等差数列,的前项和,且,则=?????????.
参考答案:
略
14.设,则a,b,c的大小关系为_________.
参考答案:
a<c<b
15.为三角形的外心,,,,若=+则___________.
参考答案:
略
16.如果全集,,,那么=?????▲??????.??
参考答案:
17.如图,点P是单位圆上的一个顶点,它从初始位置开
始沿单位圆按逆时针方向运动角()到达点,
然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点,若点的横
坐标为,
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