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江苏省南通市实验中学高三数学理测试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.某几何体的三视图如图所示,设正方形的边长为a,则该三棱锥的表面积为(???)
A. B. C. D.
参考答案:
D
如图所示,
该几何体是正方体的内接正三棱锥,所以三棱锥的棱长为,因此此几何体的表面积.故选D.
2.若则下列不等式中不正确的是(??????)
A.abb2?B.a+bab????C.a2b2?
参考答案:
C
略
3.已知,那么等于
??A.?????????B.?????????C.????????D.
参考答案:
D
由,得,即,解得,所以,选D.
4.在△中,,,,则(???)
A.????B.????C.????D.
参考答案:
C
略
5.给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作=m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:????
①函数y=的定义域为R,值域为;
②函数y=的图像关于直线()对称;
③函数y=是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=在上是增函数。
其中正确的命题的序号是(???)
A.①???B.②③??C①②③?D①④
参考答案:
C
6.定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为(?)
A.0
B.1
C.3
D.5
参考答案:
D
7.函数的单调递减区间是(??)
A. ?? B. ??? C. ???????????D.
参考答案:
【知识点】导数法求函数的单调区间.B12
【答案解析】A??解析:函数的定义域为,由得:,所以函数的单调递减区间是,故选A.
【思路点拨】先求定义域,然后求导函数小于零的解集.
8.集合,,则A∩B=()
A.{0,5,6} B.{5,6} C.{4,6} D.
参考答案:
B
试题分析:由及,则,故选项为B.
考点:(1)绝对值不等式的解法;(2)集合的运算.
9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是(????)
A.4+2 B.4+ C.4+2 D.4+
参考答案:
A
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】由三视图可知:该几何体是如图所示的三棱锥,其中侧面SAC⊥面ABC,△SAC,△ABC都是底边长为2,高为2的等腰三角形.据此可计算出表面积.
【解答】解:由三视图可知:该几何体是如图所示的三棱锥,
其中侧面SAC⊥面ABC,△SAC,△ABC都是底边长为2,高为2的等腰三角形,
过D作AB的垂线交AB于E,连SE,则SE⊥AB,
在直角三角形ABD中,DE==,
在直角三角形SDE中,SE===,
于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2.
故选A.
【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键,属于基础题.
10.“”是“恒成立”的(??)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与
一个奇函数之和,设
若方程无实根,则实数的取值范围是▲?.
参考答案:
12.已知数列{an}满足,,则数列{an}的通项公式an=____.
参考答案:
2n﹣1.
【分析】
分别求出a2=21+a1,a3=22+a2,…an=2n﹣1+an﹣1,累加即可.
【详解】∵a1=1,an+1=2n+an,
∴a2=21+a1,
a3=22+a2,
a4=23+a3
…,
an=2n﹣1+an﹣1,
等式两边分别累加得:
an=a1+21+22+…+2n﹣1
=2n﹣1,
故答案为:2n﹣1.
【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题,考查等比数列的性质以及转化思想,属于基础题.
13.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=.
参考答案:
【考点】余弦定理的应用.
【分析】利用已知条件求出A,C,然后利用正弦定理求出AC即可.
【解答】解:由题意以及正弦定理可知:,即,∠ADB=45°,
A=180°﹣120°﹣45°,可得A=30°,则C=30°,三角形ABC是等腰三角形,
AC=2=.
故答案为:.
14.为了解某团战士的体重情况,采用随机抽样的方法.将样本体重数据整理后,画出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3,第二小组频数为12,则全团共抽取人数
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