江苏省南通市实验中学高三数学理测试题含解析.docx

江苏省南通市实验中学高三数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（???）

A． B． C． D．

参考答案：

D

如图所示，

该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积．故选D．

2.若则下列不等式中不正确的是(??????)

A．abb2?B．a＋bab????C．a2b2?

参考答案：

C

略

3.已知，那么等于

??A.?????????B.?????????C.????????D.

参考答案：

D

由，得，即，解得，所以，选D.

4.在△中，，，，则（???）

A．????B．????C．????D．

参考答案：

C

略

5.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作=m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：????

①函数y=的定义域为R，值域为；

②函数y=的图像关于直线（）对称；

③函数y=是周期函数，最小正周期为1；

④函数y=在上是增函数。

其中正确的命题的序号是(???）

A.①???B.②③??C①②③?D①④

参考答案：

C

6.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（?）

A．0

B．1

C．3

D．5

参考答案：

D

7.函数的单调递减区间是（??）

A. ?? B. ??? C. ???????????D.

参考答案：

【知识点】导数法求函数的单调区间.B12

【答案解析】A??解析：函数的定义域为，由得：，所以函数的单调递减区间是，故选A.

【思路点拨】先求定义域，然后求导函数小于零的解集.

8.集合，，则A∩B=（）

A.{0,5,6} B.{5,6} C.{4,6} D.

参考答案：

B

试题分析：由及，则，故选项为B.

考点：（1）绝对值不等式的解法；（2）集合的运算.

9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(????)

A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+

参考答案：

A

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形．据此可计算出表面积．

【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，

其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，

过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB，

在直角三角形ABD中，DE==，

在直角三角形SDE中，SE===，

于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．

故选A．

【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题．

10.“”是“恒成立”的（??）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与

一个奇函数之和，设

若方程无实根，则实数的取值范围是▲?.

参考答案：

12.已知数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式an=____．

参考答案：

2n﹣1．

【分析】

分别求出a2＝21+a1，a3＝22+a2，…an＝2n﹣1+an﹣1，累加即可．

【详解】∵a1＝1，an+1＝2n+an，

∴a2＝21+a1，

a3＝22+a2，

a4＝23+a3

…，

an＝2n﹣1+an﹣1，

等式两边分别累加得：

an＝a1+21+22+…+2n﹣1

＝2n﹣1，

故答案为：2n﹣1．

【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题．

13.在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．

参考答案：

【考点】余弦定理的应用．

【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．

【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，

A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，

AC=2=．

故答案为：．

14.为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数