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§19.2.2菱形的定义、性质;两组对边
分别平行;有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;;B;由于平行四边形的对边相等,而菱形的邻边相等,
故:;已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图,;【菱形的面积公式】;菱形的两条对角线互相平分;例1变形;A;相等的线段:;学以致用;4、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
求证:EF⊥AD;;;补充例题:已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=1。
求(1)∠ABC的度数;
(2)对角线AC、BD的长;
(3)菱形ABCD的面积。;菱形的判定;根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法;探究一;命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.;判定方法2:;先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?说出你的理由;命题:有四条边相等的四边形是菱形。;四条边都相等的四边形是菱形.;菱形常用的判定方法:;例1、已知:AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证:四边形AEDF是菱形。;练习;2、如图,在四边形ABCD是平行四边形,对角线
AC、BD相交于点O,且AO=3,BO=4,AB=5。
求证:四边形ABCD是菱形。;3.判断对错:
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形。()
(2)对角线垂直且平分的四边形是菱形。()
(3)对角线垂直的矩形是菱形。()
(4)对角线垂直且相等的四边形是菱形。()
(5)有一条对角线平分一组对角的四边形
是菱形。();如图,AD是△ABC的一条角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.
;24㎝2;一组邻边相等;练习;;已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.;例1:如图,菱形ABCD的边长为4cm,∠BAD=2∠ABC。对角线AC、BD相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积。;变式题(1):菱形两条对角线长为6和8,菱形
的边长为,面积为。
(2):菱形ABCD的面积为96,对角线
AC长为16,此菱形的边长为。
(3):菱形对角线的平方和等于一边平方
的()
A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍;例2:菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、AD的中点,求证:OE=OF。;A;5、四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的
交点,已知AB=5cm,AO=4cm,求对角
线BD的长。;例3:如果菱形的一个角是1200,那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。;A;学以致用;一展身手;2、判断下列说法是否正确?为什么?
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形;()
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;()
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形;()
(4)两条邻边相等,且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形.();3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
(1)若AB=AD,则□ABCD是形;
(2)若AC=BD,则□ABCD是形;
(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是形;
(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是形。;(1).下列命题中正确的是()
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形;A;学以致用;3、已知菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4.
求:⑴∠ABC的度数
⑵对角线AC的长
⑶菱形ABCD的面积;6、如图,E为菱形A
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