19.2.2菱形(2)(菱形的判定).ppt

*19.2.2菱形菱形ABCD的性质：1.具有平行四边形的一切性质.2.菱形本身具有的特殊性质:

四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.ABCD123456783.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半.O4.对称性既是轴对称图形又是中心对称图形根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形。探究活动一数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形ABCD已知：在中，AC⊥BD，ABCDABCD求证：是菱形。证明：所以ABCD是菱形。因为AC⊥BD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC。所以BA=BC。O定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.a已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠BCAD作法：1.作∠B=∠2.在∠B的两边上分别截取AB=BC=a，3.分别以A、C为圆心，a长为半径画弧，两弧交于点D，连结AD、CD所以四边形ABCD就是所作的菱形。这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？你会证明吗？你能否用一句话来概括？四边相等的四边形是菱形数学语言因为AB=BC=CD=DA，所以四边形ABCD是菱形。归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）3、有四条边相等的四边形是菱形.老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。3344┍判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√╳╳╳□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO所以四边形ABCD是菱形.所以OA=OC=4，OB=OD=3。证明：因为AB=5，所以所以AC⊥BD。所以∠AOB=（2）因为四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，（1）因为四边形ABCD是平行四边形，AB2=OA2+OB2。如图，平行四边形的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1。(1).AC，BD互相垂直吗？为什么？解:在△ABC中,AB2=AO2+OB2ABCDO21∠AOB是直角AC⊥BD(2).四边形ABCD是菱形吗？为什么？解:四边形ABCD是

平行四边形AC⊥BD四边形ABCD是菱形第十九章四边形试一试例2：已知:，如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？(2)试证明你的猜想。（3)?PO与CD有怎样的关系？四边形PCOD是菱形。PO与CD互相垂直且平分请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:DCBA如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直