8.6.3平面与平面垂直（第二课时）-2023-2024学年高一数学同步教材精品教学设计（人教A版2019必修第二册).docx

8.6.3平面与平面垂直（第二课时）-2023-2024学年高一数学同步教材精品教学设计（人教A版2019必修第二册)

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容

本节课选自人教A版2019必修第二册8.6.3节“平面与平面垂直（第二课时）”，主要包括以下内容：1.理解并掌握平面与平面垂直的定义及判定方法；2.学会运用平面与平面垂直的性质解决实际问题；3.掌握空间几何中垂直关系的应用，提高空间想象能力和逻辑思维能力。教学内容紧密围绕教材，旨在帮助学生巩固平面与平面垂直的基本概念，培养他们运用垂直性质解决问题的能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：培养学生几何直观和逻辑推理能力，提高数学抽象和数学建模素养。通过探究平面与平面垂直的定义及判定方法，让学生在实践中发展空间想象力和视觉洞察力，加强对几何图形的认识和理解；通过性质的应用，培养学生逻辑推理和问题解决能力，激发他们运用数学知识解决实际问题的兴趣；同时，强化学生对数学符号和语言的理解，提高他们的数学表达和交流能力，为后续学习打下坚实基础。

教学难点与重点

1.教学重点

-重点一：平面与平面垂直的定义及其理解。理解两个平面互相垂直的概念，掌握其符号表示和直观表达。

-举例：讲解墙角处的两个墙面即为平面与平面垂直的实例，强调垂直是相互的，即一个平面垂直于另一个平面，同时另一个平面也垂直于第一个平面。

-重点二：平面与平面垂直的判定方法。掌握如何通过观察和推理来判断两个平面是否垂直。

-举例：通过展示长方体中的相对面，引导学生理解当两个面的交线垂直于第三个面时，这两个面互相垂直。

-重点三：运用平面与平面垂直的性质解决实际问题。掌握如何将垂直关系应用于解决几何问题。

-举例：给定一个长方体，求解两个特定面的夹角，通过运用垂直性质简化问题求解过程。

2.教学难点

-难点一：空间想象能力的培养。学生在理解抽象的垂直关系时，往往缺乏足够的空间想象能力。

-突破方法：利用模型、实物或计算机辅助教学软件，直观展示平面与平面垂直的关系，帮助学生建立空间概念。

-难点二：垂直判定方法的灵活运用。学生在应用判定方法时可能会感到困惑，难以准确判断。

-突破方法：通过多个角度和不同例题的讲解，让学生在反复实践中掌握判定方法，提高其灵活应用能力。

-难点三：将垂直性质应用于复杂几何问题的解决。学生在面对复杂问题时，可能不知道如何从垂直关系入手。

-突破方法：设计不同难度的习题，从简单到复杂，逐步引导学生学会在问题中识别垂直关系，并利用这一性质简化问题求解过程。

教学方法与手段

1.教学方法

-方法一：讲授法。通过系统的讲解，使学生掌握平面与平面垂直的定义、判定方法和性质。结合实际例子，引导学生理解并运用这些概念。

-应用：在引入新概念时，使用讲授法为学生提供清晰的定义和理论背景，确保他们对基本知识有准确的理解。

-方法二：讨论法。组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题、分享解题思路，激发学生的主动性和合作精神。

-应用：在探讨判定方法时，让学生分组讨论不同情况下的垂直关系，促使他们在交流中深化理解和掌握技巧。

-方法三：实验法。利用模型或实物进行操作，增强学生对空间几何概念的理解，提高他们的动手能力。

-应用：通过搭建模型或使用教具，让学生直观感受平面与平面垂直的关系，从而加强空间感知。

2.教学手段

-手段一：多媒体设备。运用PPT、视频等手段，展示动态的几何图形和变化过程，帮助学生形成直观的空间观念。

-应用：使用动画来演示平面如何垂直于另一个平面，使抽象概念具体化，便于学生理解。

-手段二：教学软件。利用几何画板、数学建模软件等教学工具，让学生在虚拟环境中探索几何关系，提高学习兴趣。

-应用：利用几何画板让学生自主探索平面垂直的条件，通过交互式的操作加深对性质的理解。

-手段三：网络资源。整合网络教学资源，提供丰富的习题和案例，帮助学生巩固知识，拓展视野。

-应用：通过在线平台提供额外的练习题和解析视频，满足不同学生的学习需求，增加学习材料的多样性。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，发布关于平面与平面垂直的预习资料，包括定义、判定方法和性质的相关PPT和视频，明确要求学生预习相关内容。

-设计预习问题：围绕“平面与平面垂直”的课题，设计问题，如“什么是平面与平面垂直？如何判断两个平面是否垂直？在日常生活中有哪些例子可以说明这一概念？”

-监控预习进度：通过平台跟踪学生的预习情况，及时给予反馈和指导。

-学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读资料，尝试理解平面与平面垂直的概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行