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8.6.3平面与平面垂直(第二课时)-2023-2024学年高一数学同步教材精品教学设计(人教A版2019必修第二册)
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容
本节课选自人教A版2019必修第二册8.6.3节“平面与平面垂直(第二课时)”,主要包括以下内容:1.理解并掌握平面与平面垂直的定义及判定方法;2.学会运用平面与平面垂直的性质解决实际问题;3.掌握空间几何中垂直关系的应用,提高空间想象能力和逻辑思维能力。教学内容紧密围绕教材,旨在帮助学生巩固平面与平面垂直的基本概念,培养他们运用垂直性质解决问题的能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括:培养学生几何直观和逻辑推理能力,提高数学抽象和数学建模素养。通过探究平面与平面垂直的定义及判定方法,让学生在实践中发展空间想象力和视觉洞察力,加强对几何图形的认识和理解;通过性质的应用,培养学生逻辑推理和问题解决能力,激发他们运用数学知识解决实际问题的兴趣;同时,强化学生对数学符号和语言的理解,提高他们的数学表达和交流能力,为后续学习打下坚实基础。
教学难点与重点
1.教学重点
-重点一:平面与平面垂直的定义及其理解。理解两个平面互相垂直的概念,掌握其符号表示和直观表达。
-举例:讲解墙角处的两个墙面即为平面与平面垂直的实例,强调垂直是相互的,即一个平面垂直于另一个平面,同时另一个平面也垂直于第一个平面。
-重点二:平面与平面垂直的判定方法。掌握如何通过观察和推理来判断两个平面是否垂直。
-举例:通过展示长方体中的相对面,引导学生理解当两个面的交线垂直于第三个面时,这两个面互相垂直。
-重点三:运用平面与平面垂直的性质解决实际问题。掌握如何将垂直关系应用于解决几何问题。
-举例:给定一个长方体,求解两个特定面的夹角,通过运用垂直性质简化问题求解过程。
2.教学难点
-难点一:空间想象能力的培养。学生在理解抽象的垂直关系时,往往缺乏足够的空间想象能力。
-突破方法:利用模型、实物或计算机辅助教学软件,直观展示平面与平面垂直的关系,帮助学生建立空间概念。
-难点二:垂直判定方法的灵活运用。学生在应用判定方法时可能会感到困惑,难以准确判断。
-突破方法:通过多个角度和不同例题的讲解,让学生在反复实践中掌握判定方法,提高其灵活应用能力。
-难点三:将垂直性质应用于复杂几何问题的解决。学生在面对复杂问题时,可能不知道如何从垂直关系入手。
-突破方法:设计不同难度的习题,从简单到复杂,逐步引导学生学会在问题中识别垂直关系,并利用这一性质简化问题求解过程。
教学方法与手段
1.教学方法
-方法一:讲授法。通过系统的讲解,使学生掌握平面与平面垂直的定义、判定方法和性质。结合实际例子,引导学生理解并运用这些概念。
-应用:在引入新概念时,使用讲授法为学生提供清晰的定义和理论背景,确保他们对基本知识有准确的理解。
-方法二:讨论法。组织学生进行小组讨论,鼓励他们提出问题、分享解题思路,激发学生的主动性和合作精神。
-应用:在探讨判定方法时,让学生分组讨论不同情况下的垂直关系,促使他们在交流中深化理解和掌握技巧。
-方法三:实验法。利用模型或实物进行操作,增强学生对空间几何概念的理解,提高他们的动手能力。
-应用:通过搭建模型或使用教具,让学生直观感受平面与平面垂直的关系,从而加强空间感知。
2.教学手段
-手段一:多媒体设备。运用PPT、视频等手段,展示动态的几何图形和变化过程,帮助学生形成直观的空间观念。
-应用:使用动画来演示平面如何垂直于另一个平面,使抽象概念具体化,便于学生理解。
-手段二:教学软件。利用几何画板、数学建模软件等教学工具,让学生在虚拟环境中探索几何关系,提高学习兴趣。
-应用:利用几何画板让学生自主探索平面垂直的条件,通过交互式的操作加深对性质的理解。
-手段三:网络资源。整合网络教学资源,提供丰富的习题和案例,帮助学生巩固知识,拓展视野。
-应用:通过在线平台提供额外的练习题和解析视频,满足不同学生的学习需求,增加学习材料的多样性。
教学实施过程
1.课前自主探索
-教师活动:
-发布预习任务:通过学校在线平台,发布关于平面与平面垂直的预习资料,包括定义、判定方法和性质的相关PPT和视频,明确要求学生预习相关内容。
-设计预习问题:围绕“平面与平面垂直”的课题,设计问题,如“什么是平面与平面垂直?如何判断两个平面是否垂直?在日常生活中有哪些例子可以说明这一概念?”
-监控预习进度:通过平台跟踪学生的预习情况,及时给予反馈和指导。
-学生活动:
-自主阅读预习资料:学生按照预习要求,自主阅读资料,尝试理解平面与平面垂直的概念。
-思考预习问题:学生针对预习问题进行
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