山东省青岛市即墨经济开发区中学高三数学文上学期期末试卷含解析.docx

山东省青岛市即墨经济开发区中学高三数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0） B． C． D．

参考答案：

D

【考点】函数恒成立问题．

【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．

【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，

即3+2a（﹣2e）ln=0，

即设t=，则t＞0，

则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，

即（t﹣2e）lnt=﹣有解，

设g（t）=（t﹣2e）lnt，

g′（t）=lnt+1﹣为增函数，

∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，

∴当t＞e时，g′（t）＞0，

当0＜t＜e时，g′（t）＜0，

即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，

即g（t）≥g（e）=﹣e，

若（t﹣2e）lnt=﹣有解，

则﹣≥﹣e，即≤e，

则a＜0或a≥，

故选：D．

2.设[x]表示不小于实数x的最小整数，如[2.6]=3，[﹣3.5]=﹣3．已知函数f（x）=[x]2﹣2[x]，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】52：函数零点的判定定理．

【分析】根据[x]的定义，分别作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象，利用数形结合即可得到结论．

【解答】解：令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，

作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：

若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，

则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，

经计算可得kPA=5，kPB=10，kPO=﹣1，kPC=﹣，

∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．

故选：B．

【点评】本题考查了对新定义的理解，函数零点的个数与函数图象的关系，数形结合解题思想，属于中档题．

3.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝(????)

????A．{0}???????B．{0,1}??????C．{－1,1}??????D．{－1,0,1}

参考答案：

B

4.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，则α值可能为

??A．96°?B．6°??C．54° ??D．84°

参考答案：

B

5..已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的????????????????(????)

?A.??????????B.

C.??????????D.

参考答案：

C

略

6.设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）

A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i

参考答案：

C

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义

【解答】解：∵复数z满足，∴z===i﹣1．

故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7.计算：=（）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

参考答案：

A

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可．

【解答】解：===1+i

故选A

8.已知定义在实数集R上的函数f（x）满足下列三个条件

①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．

②对于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．

③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）

A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7） B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） D．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）

参考答案：

B

【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．

【分析】判断函数的周期性，单调性，对称轴，然后判断函数值的大小．

【解答】解：定义在实数集R上的函数f（x）满足：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．

函数是周期函数，周期为4；

②对于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．说明函数在x∈[0，2]，函数是增函数；

③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．函数的对称轴x=2．

则函数