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安徽省宿州市刘村中学高二数学文模拟试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.在某班进行的歌唱比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为(?)
A.30 B.36 C.60 D.72
参考答案:
C
【分析】
记事件位男生连着出场,事件女生甲排在第一个,利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为,再利用排列组合可求出答案。
【详解】记事件位男生连着出场,即将位男生捆绑,与其他位女生形成个元素,所以,事件的排法种数为,
记事件女生甲排在第一个,即将甲排在第一个,其他四个任意排列,所以,事件的排法种数为,
事件女生甲排在第一位,且位男生连着,那么只需考虑其他四个人,将位男生与其他个女生形成三个元素,所以,事件的排法种数为种,
因此,出场顺序的排法种数
种,故选:C。
【点睛】本题考查排列组合综合问题,题中两个事件出现了重叠,可以利用容斥原理
来等价处理,考查计算能力与分析问题的能力,属于中等题。
2.已知集合|为实数,且,|为实数,且,则的元素个数为(???)
A.3?????????????B.2?????????????C.1?????????????D.0
参考答案:
B
略
3.抛物线截直线所得弦长为(???)
A????????B?2????????C??????????D?15
参考答案:
A
略
4.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0,3]上的最大值、最小值分别是()
A.5,﹣4 B.5,﹣15 C.﹣4,﹣15 D.5,﹣16
参考答案:
B
【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】对函数求导,利用导数研究函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0,3]上的单调性,判断出最大值与最小值位置,代入算出结果.
【解答】解:由题设知y=6x2﹣6x﹣12,
令y>0,解得x>2,或x<﹣1,
故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0,2]上减,在[2,3]上增,
当x=0,y=5;当x=3,y=﹣4;当x=2,y=﹣15.
由此得函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是5,﹣15;
故选B.
5.“”是“角是第一象限的角”的(???).
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
若“角是第一象限角”,则“”,“若”,则“角是第一象限角或第三象限角”,所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件.故选.
6.表面积为的多面体的每一个面都与表面积为的球相切,则这个多面体的体积为(????)
A.????????????B.????????C.?????????D.
参考答案:
C
7.函数f(x)=(x﹣)cosx(﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】函数的图象.
【分析】先根据函数的奇偶性排除AB,再取x=π,得到f(π)<0,排除C.
【解答】解:f(﹣x)=(﹣x+)cos(﹣x)=﹣(x﹣)cosx=﹣f(x),
∴函数f(x)为奇函数,
∴函数f(x)的图象关于原点对称,故排除A,B,
当x=π时,f(π)=(π﹣)cosπ=﹣π<0,故排除C,
故选:D.
8.已知i为虚数单位,若复数(1+ai)(2+i)是纯虚数,则实数a等于()
A.2 B. C. D.﹣2
参考答案:
A
【考点】复数的代数表示法及其几何意义.
【专题】计算题.
【分析】利用复数的运算法则进行化简,然后再利用纯虚数的定义即可得出.
【解答】解:∵复数(1+ai)(2+i)=2﹣a+(1+2a)i是纯虚数,∴,解得a=2.
故选A.
【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键.
9.已知偶函数(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足的x取值范围是(???)
???????????
参考答案:
A
略
10.设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为(??)
A. B. C. D.
参考答案:
B
试题分析:函数和函数互为反函数图像关于对称。则只有直线与直线垂
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.点到直线的距离为_______.
参考答案:
;
12.斜三棱柱ABC-A1B1C1中,二面角C-A1A-B为120°,侧棱AA1于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm,AA1=12cm,则斜三棱柱的侧面积为______??????.
参考答案:
.解析:在棱上任取一点D,过D点分别在平
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