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专题04函数的性质综合应用必刷100题
任务一:和善模式(基础)1-50题
一、单选题
1.(2024·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考(文))已知函数的定义域为(-2,0),则的定义域为()
A.(-1,0) B.(-2,0) C.(0,1) D.
【答案】C
【分析】
由题设函数的定义域,应用换元法求出的定义域,进而求的定义域即可.
【详解】
由题设,若,则,
∴对于有,故其定义域为.
故选:C.
2.(2024·湖南·高三月考)已知函数满意,则()
A.的最小值为2 B.,
C.的最大值为2 D.,
【答案】D
【分析】
先求得,然后结合二次函数的性质确定正确选项.
【详解】
因为(i),
所以用代换得(ii).
(i)×2(ii)得,
即,
从而只有最小值,没有最大值,且最小值为1.
,
.
故选:D.
3.(2024·河南·孟津县第一高级中学高三月考(理))若函数,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
推断出函数的奇偶性和单调性,再利用其性质解不等式即可
【详解】
的定义域为,
因为,
所以是奇函数,
所以不等式可化为,
因为在上均为增函数,
所以在上为增函数,
所以,解得,
故选:A.
4.(2024·全国·高三专题练习)已知函数f(x2+1)=x4,则函数y=f(x)的解析式是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
利用凑配法求得解析式.
【详解】
,且,
所以.
故选:B.
5.(2024·湖南省邵东市第一中学高三月考)已知函数满意对恒成立,且,则()
A.1010 B. C.1011 D.
【答案】B
【分析】
利用赋值法找出规律,从而得出正确答案.
【详解】
令,则,
令,则,由于,所以.
令,则,
令,则,
令,则,
以此类推,可得.
故选:B.
6.(2024·安徽·六安二中高三月考)设为奇函数,且当时,,则当时,()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
依据题意,设,则,由函数的解析式可得,结合函数的奇偶性分析可得答案.
【详解】
依据题意,设,则,
则,
又由为奇函数,则,
故选:D.
7.(2024·河南·高三月考(理))的最大值与最小值之差为()
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
利用函数为奇函数,且其图像的对称性,利用导数可得函数的单调性和最值.
【详解】
,
设,则
则为奇函数,图像关于原点对称,其最大值与最小值是互为相反数,
即的最大值与最小值之差为,
当时,,
故的单调递增区间为,单调递减区间为,
所以,所以的最大值与最小值之差为
故选:B.
8.(2024·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考(理))已知减函数,若,则实数m的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
依据函数奇偶性和单调性,列出不等式即可求出范围.
【详解】
易知为R上的奇函数,且在R上单调递减,
由,得,
于是得,解得.
故选:C.
9.(2024·陕西·西安中学高三期中)已知函数(,),且,则()
A. B.2 C.1 D.
【答案】C
【分析】
令,由,可得为奇函数,利用奇函数的性质即可求解.
【详解】
解:令,
因为,
所以为奇函数,
所以,即,
又,
所以,
故选:C.
10.(2024·北京通州·高三期中)已知函数的定义域为,,是偶函数,,有,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
依据条件可得关于直线对称,在上单调递增,结合可推断出答案.
【详解】
由是偶函数可得关于直线对称
因为,有,所以在上单调递增
因为,所以,,
无法比较与0的大小
故选:B.
11.(2024·北京朝阳·高三期中)若函数为奇函数,则实数().
A. B. C.0 D.1
【答案】D
【分析】
由奇函数的性质求解即可
【详解】
因为函数为奇函数,定义域为,
所以,即,解得,经检验符合题意,
故选:D.
12.(2024·上海·高三专题练习)函数,若满意恒成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
∵,且,
∴函数为单调递增的奇函数.
于是,可以变为,
即,∴,而,可知实数,
故实数的取值范围为.
故选:C.
13.(2024·江苏·海安高级中学高三月考)已知定义在上的可导函数,对随意的实数x,都有,且当时,恒成立,若不等式恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
由题意可得,令,依据奇偶性的定义,可得为偶函数,利用导数可得的单
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