由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组.pdfVIP

由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组

概要：解决方法：看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或〞的关

系，不能联立成方程组.分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次

方程组.三、教学过程1．复习提问我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？解二元二次

方程组的根本思想是什么？解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的根

本方法是什么？其主要步骤是什么？解方程组：.把以下各式分解因式：①；②；③.关于

问题设计的说明：由于二元二次方程组的第一节课已经向学生说明了我们所研究的二元二次

方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；

其二是由两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然

而然地承受了第二种类型研究的要求．关于问题的提出，由于两种类型的二元二次方程组的

解题思想均为“消元〞和“降次〞，所以问题让学生懂得“消元〞和“降次〞的数学思想，贯穿

于解二元二次方程组的始终．问题、是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得

到进一步的稳固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解

法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题的设计是为本节课的学习内容做准备

的.2．例题讲解例1解方程组分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，

其解题的根本思路仍为“消元〞、“降次〞，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．

由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组,

第一课时

一、教学目的

1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组

的解法.

2.通过例题的分析讲解，进一步进步学生的分析问题和解决问题的才能；

3.通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元〞和“降次〞的数学思想

方法，继续向学生浸透“转化〞的辨证唯物主义观点.

二、重点难点·疑点及解决方法·

1．教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次

方程组成的方程组.

2．教学难点：正确地判断出可以分解的二元二次方程.

3．教学疑点：降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚.

4．解决方法：看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或〞的关

系，不能联立成方程组.分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次

方程组.

三、教学过程

1．复习提问

我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？

解二元二次方程组的根本思想是什么？

解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的根本方法是什么？其主要

步骤是什么？

解方程组：.

把以下各式分解因式：

①；②；③.

关于问题设计的说明：

由于二元二次方程组的第一节课已经向学生说明了我们所研究的二元二次方程组

有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二

是由

两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然

地接

受了第二种类型研究的要求．关于问题的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题

思想均为“消元〞和“降次〞，所以问题让学生懂得“消元〞和“降次〞的数学思想，贯穿于解

二元二次方程组的始终．问题、是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进

一步的稳固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，

其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题的设计是为本节课的学习内容做准备的.

2．例题讲解

例1解方程组

分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的根本思路仍

为“消元〞、“降次〞，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？

关于转

化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元我们通过观察方程组中的两个

方程有什么特点，可以发现：方程组的右边是0，左边是一个二次齐次式，并且可以分解为，

因此方程可转化为，即或，从而可分别和方程组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次

方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解．

解：由