2021_2022学年高一下学期期中检测卷 数学（二） .doc

此卷只装订不密封班级姓名准考证号

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班级姓名准考证号考场号座位号

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数学（二）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．的虚部为（）

A．9 B． C． D．

2．下列说法正确的有（）

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；

④圆锥的轴截面是等腰三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知平面向量，．若，则（）

A． B．0 C． D．

4．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）

A． B． C． D．

6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（）

A．6 B．8 C．4 D．2

7．已知等边的边长为，点，分别为，的中点，若，且，则（）

A． B． C． D．

8．已知是内部（不含边界）一点，若，，则（）

A． B． C． D．1

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在中，，，，下列命题为真命题的有（）

A．若，则

B．若，则为锐角三角形

C．若，则为直角三角形

D．若，则为直角三角形

10．若，则n可以是（）

A．102 B．104 C．106 D．108

11．如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（）

A．直三棱柱的侧面积是

B．直三棱柱的外接球表面积是

C．三棱锥的体积与点的位置有关

D．的最小值为

12．在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论成立的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知△ABC中，，，，则_________．

14．设复数z满足（其中是虚数单位），则__________．

15．一辆汽车以每小时40千米的速度在公路上（公路是笔直的，不考虑公路的宽度）由东向西行驶，在A处看建筑物P在汽车的北偏西60°，1小时后，汽车行驶到B处，在B处看建筑物P在汽车的北偏西15°，则建筑物P距离该公路___________千米．

16．已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形．

设等腰四面体的三组对棱长分别为a，b，c，则该四面体的体积计算公式为

，其中，在等腰四面体中，，，，则该四面体的体积为___________；该四面体的内切球表面积为___________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）当实数m分别为何值时，

（1）复数是：实数？虚数？

（2）复数为纯虚数？

18．（12分）如图所示，中，，，，．线段相交于点．

（1）用向量与表示及；

（2）若，试求实数的值．

19．（12分）一个圆台的母线长为，母线与轴的夹角是两底面的半径之比是．

（1）求圆台的高；

（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．

20．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求B；

（2）已知，D为边上的一点，若，，求的长．

21．（12分）如图，在四边形中，，，．

（1）求；

（2）若，求周长的最大值．

22．（12分）如图，是