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数学(二)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的虚部为()
A.9 B. C. D.
2.下列说法正确的有()
①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;
②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;
④圆锥的轴截面是等腰三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知平面向量,.若,则()
A. B.0 C. D.
4.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是()
A. B. C. D.
5.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则该圆锥的体积为()
A. B. C. D.
6.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则的值是()
A.6 B.8 C.4 D.2
7.已知等边的边长为,点,分别为,的中点,若,且,则()
A. B. C. D.
8.已知是内部(不含边界)一点,若,,则()
A. B. C. D.1
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.在中,,,,下列命题为真命题的有()
A.若,则
B.若,则为锐角三角形
C.若,则为直角三角形
D.若,则为直角三角形
10.若,则n可以是()
A.102 B.104 C.106 D.108
11.如图,在直三棱柱中,,,,侧面的对角线交点,点是侧棱上的一个动点,下列结论正确的是()
A.直三棱柱的侧面积是
B.直三棱柱的外接球表面积是
C.三棱锥的体积与点的位置有关
D.的最小值为
12.在中,角,,的对边分别为,,,则下列结论成立的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
第Ⅱ卷(非选择题)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知△ABC中,,,,则_________.
14.设复数z满足(其中是虚数单位),则__________.
15.一辆汽车以每小时40千米的速度在公路上(公路是笔直的,不考虑公路的宽度)由东向西行驶,在A处看建筑物P在汽车的北偏西60°,1小时后,汽车行驶到B处,在B处看建筑物P在汽车的北偏西15°,则建筑物P距离该公路___________千米.
16.已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”,它的四个面是全等的锐角三角形.
设等腰四面体的三组对棱长分别为a,b,c,则该四面体的体积计算公式为
,其中,在等腰四面体中,,,,则该四面体的体积为___________;该四面体的内切球表面积为___________.
四、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)当实数m分别为何值时,
(1)复数是:实数?虚数?
(2)复数为纯虚数?
18.(12分)如图所示,中,,,,.线段相交于点.
(1)用向量与表示及;
(2)若,试求实数的值.
19.(12分)一个圆台的母线长为,母线与轴的夹角是两底面的半径之比是.
(1)求圆台的高;
(2)求截得此圆台的圆锥的母线长.
20.(12分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求B;
(2)已知,D为边上的一点,若,,求的长.
21.(12分)如图,在四边形中,,,.
(1)求;
(2)若,求周长的最大值.
22.(12分)如图,是
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